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A. Markoff. 
§ 5. Les facteurs premiers et les degrés de ces facteurs étant définis il est facile de 
définir le produit des degrés des différents facteurs premiers comme le diviseur de 
tous les nombres |, qui sont divisibles par ces degrés, et seulement de ces nombres g. 
A ce produit nous attribuons une norme égale au produit des normes des facteurs pre- 
miers composants élevées aux degrés correspondants, qui montrent combien de fois notre 
produit contient chacun de ces facteurs. 
Quant à la décomposition en facteurs premiers d’un nombre ç, elle se réduit à ce 
qui suit. 
On détermine d’abord tous les diviseurs premiers p de la norme de | et on décompose 
ces diviseurs en facteurs premiers définis auparavant. 
On aura ainsi tons les facteurs premiers qui peuvent diviser le nombre % considéré et 
il reste à trouver pour chacun de ces facteurs le plus haut degré, qui réellement divise |. 
Alors la décomposition de B, en facteurs premiers sera achevée, en sorte qu’on peut 
considérer ç comme le produit des degrés trouvés ci-dessus et inversement nous dirons, que 
ce produit se réduit à B- 
On doit remarquer ici, que dans la théorie de la décomposition en facteurs premiers 
on considère comme unité tous les nombres £, dont les normes sont égales à l’unité: on les 
appelle unités complexes. 
Toutes les unités complexes, prises avec le signe h- ou — , sont égales aux degrés en- 
tiers positifs ou négatifs de l’unité complexe fondamentale. 
Ne nous arrêtant pas aux méthodes sûres mais fatigantes pour déterminer l’unité 
complexe fondamentale nous remarquons, que pour les valeurs petites de a et de b il est 
facile de trouver les unités complexes par le tâtonnement en considérant plusieurs nombres 
B composés des mêmes facteurs premiers. 
En appelant par « un facteur premier ou le produit de plusieurs facteurs premiers 
(ou enfin un nombre entier dépendant de [/ Aj, deux nombres £ et B' seront congrus par 
rapport à o, si leur différence B — B' est divisible par a. 
Conformément à cela on distribue tous les nombres B, en plusieurs classes par rapport 
à «, en rangeant dans la même classe les nombres congrus par rapport à «. 
Le nombre de ces classes est égal à la norme de «. 
Nous allons considérer cette distribution en classes par les rapport à 3 dans les cas 
« 2 — IP = 0 (mod. 9). 
La norme de 3 est égale à 27 et conformément à cela on peut distribuer tous les 
nombres entiers B par rapport à 3 en 27 classes. 
En supposant « 2 — b 2 === 0 (mod. 9), nous distribuons ces 27 classes par les six grou- 
pes suivants. 
1) La seule classe des nombres divisibles par 3. 
Ces pombres ont la forme 
