Sur les nombres entiers dépendants d’une racine cubique etc. 
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a (x x y 2 -+- x 2 y x -+- az x z 2 ) = 
(i mj x —bz x ) (ay i —bz 2 )-*-ay l (x 2 -5ay 2 -i-bz^-*-ay 2 (x 1 —5ay x +-bz x )-t- i àà i y x y 2 ^(a 2 —b 2 ) £,,? a ==0(mod. 9), 
b (x x z., -i- x 2 z x -+- by x y 2 ) = 
(ay 1 —bz l )(ay 2 —bz^-ibz x (x„—&bz 2 -t-ay 2 )-*-bz s (x x —bbe x -*-ay x )-*-9b 2 z x 2 2 -*-{b i —a l ) y x y 2 = 0 (mod. 9). 
x x x'-t-ab (y x z'-*-z x y') — (&, — «/y,) x -+- ay (bz x —ay x )-t-ay x (x'-A-bz -t-uy) = ± 1 (mod. 3), 
car 
et 
x x — 5ay x -t-bz x = x., — 5ay 2 -t-bz 2 = x 1 —bbz l -t-ay l = x 2 — hbz 2 -*-ay 2 = 0 (mod. 9) 
x~*-bz-\-ay = rt 1 (mod. 3). 
Par conséquent le produit 
P p -I- <tl> (yi~2 - 4 - ^ t ?/ 2 > ( ' r |î/? X ïV\ ,lZ \H y A. -+- ^ + y/ B 
appartient au groupe 5) et le produit 
I p' .Ï t x' ail (y t y + s x y' ) x x y' -t- j'y x ■+■ n.z x z' y' A, u: i a ' æ ' g> ~ t " y/ B 
appartient au groupe 6). 
En particulier le carré de chaque nombre du groupe G) appartient au groupe 5). 
Les unités complexes appartiennent aux groupes 5) et 6). 
Par conséquent s’il existe des unités complexes de la forme fractionnaire 
x -t- y 'y/ A -+- z y/ B 
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leurs carrés auront la forme 
i + r^i + z^, 
X, Y , Z étant des nombres entiers ordinaires. 
Et nous pouvons au moyen d’une unité complexe de la tonne fractionnaire représenter 
chaque nombre du groupe 6) comme le produit de cette unité par un nombre du groupe 5). 
§ 6. Nous appellerons les facteurs premiers et leurs produits définis auparavant sim- 
plement les facteurs. 
Si un facteur ne se réduit à aucun nombre % existant, on l’appelle le nombre idéal. 
On appelle le produit de deux facteurs « et a un tel facteur « , qui contient chaque 
facteur premier exactement autant de fois que co et o ensemble. 
Deux nombres idéaux sont dits équivalents, lorsque leurs produits par un seul et 
même facteur se réduisent aux nombres % existants. 
