Ueber die Bewegung einer. gewissen Gruppe der kleinen Planeten. 5 
x und A — - sind Integrationsconstanten und n die mittlere Bewegung. Die vorstehenden 
Formeln setzen voraus, dass p eine gewisse Grosse nicht überschreitet. Mit Riicksicht auf 
die gewohnlichen Ausdrücke fiir r und v überzeugt man sicli leiclit von der Richtigkeit der 
folgenden Relation zwischen x und der Excentricitat e: 
x — 2e — ... 
4 
D. b. x ist bis auf Grôssen dritten Grades doppelt so gross, wie die Excentricitiit. 
Ehe wir weiter gehen, raüssen wir die Entwickelung der Storungsfunctiou haben. Da 
zu dem Zwecke nur gewohnliche Methoden in Anwendung komraen sollen, so kônnen wir 
uns dieser Aufgabe kurz erledigen. Wir gehen von dem bekannten Ausdruck 
aus, wo A die Entfernung der beiden Planeten und H Cos des Winkels zwischen r und r 
bedeutet. Die Relation zwischen r und p giebt 
r = fl (l + lP — -g- P 3 -+- •• •) 
Für v setzen wir 
v — nt + A + y 
und nehmen an, y sei von derselben Grossenordnung wie p. Dem entsprechend soll für Jupi- 
ter gesetzt werden 
r — a (1 + y p -g-p 
!)'=»( + A , + y ■ 
Füliren wir diese Ausdriicke für p, v , p', v' in den Ausdruck für O ein und entwickeln 
in bekannter Weise nach den Potenzen von p, p’, y , y' und nach den Vielfachen von 
JM = (n — n ) t -4- A — A , 
so ergiebt sich bis auf die Glieder dritten Grades 
4 a ü = 4aA {t) Cos i M \ I 
-i- 2 a 2 ^ ‘ p Cos i M 1 1 
— 2(«^-+-a 2 ^)p'CosOi III 
— 4 iaA (,) (y — y') Sin i M 
IV 
