UbBER DIE BeWEGUNG E1NER GEWISSEN GrUPPE DEE KLEINEN PLANETEN. 
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p' = — V Cos (ri — ' t -P- A' — ri) 
y — ■+■ ï)' Sin (ri — t -+- A' — it'). 
Weun (9) uiit Riicksicht auf (8) oder (11) mit Riicksicht auf (10) vollstàndig in Bezug 
aui' dio Gliedcv ersten Grades istund wir das eine oder andere dieser Système nebst (1 3) mit 
Riicksicht auf (12) in die Differentialgleichungen (1) einfüliren, so dürfen offeubar keine 
neuen Glicder ersten Grades in p und y erscheinen. Was die Glicder ersten Grades auf den 
rechtcn Seiten der Gleicliungen (1) betrifft, so ist es nach den bereits geführten Unter- 
suchungen klar, dass sie keine solche neuen Glicder erzeugen konnen. Wir haben also die 
Glieder zweiten Grades zu betrachten. 
Kommt auf der rechten Seite der zweiten der Gleicliungen (1) cin elementares lang- 
periodisches Glied vor, so wird dies durcli Intégration in v und y ein hyperclementares 
Glicd erzeugen, d. 11. ein Glied, das gross von der Ordnung J { , ist. Dann wiire aber y niclit 
mehr cinc Grosse, nach deren Potenzen die Stôrungsfunction entwickelt werden kônnte. 
In Bezug auf die Glieder ausserhalb aiu J dü. liabe ich in einem friiheren Aufsatze 
bewiesen, dass sie keine langperiodischen clementaren Glicder enthalten und also aucli keine 
hyperelementàren Glieder in y erzeugen. Der Beweis ist gefiihrt worden unter der Voraus- 
setzung, dass p und folglich aucli y nicht das charakteristische Glied (n-f-S 
enthalt ; er litsst sich aber so leicht auch auf dies Glied ausdehnen, dass ich es als iiber- 
Hiissig erachte, mich durait hier aufzuhalten. Da hiernach die eventuel neu hinzutretenden 
Glieder ersten Grades nur von den langperiodischen Gliedern in anm/dü herriihen, so 
konnen wir statt der zweiten Gleichung (1) die Gleichung (4) zura Gcgenstand der Untcr- 
suchung nehmen. 
Bei dieser Untersuchung koramt es also darauf an, zu bestiminen, ob die Zeilen 
V —X der Entwickeluiig fiir 4 adü, langperiodische Glieder durch Substitution von (5) ge- 
ben, und zwar mit Arguraenten der Form A. Langperiodische Glicder mit Arguraenten von 
der Form G geben keine Glieder ersten Grades in p oder y. Denn sei 
ri 1 m x‘ J Sin (S -i- ; t -+- B -+- I 7 ) 
ein solches Glied, so wird nach (4) dies Glied im Ausdrucke fiir y werden: 
3 ri- m' 
ï (Â7-1T 2 
x 3 Sin (? + ;<+ B -+- 
/’)• 
O f 
(riririÿ k ann bei den bekannten kleinen Planeten die Einheit nur unwesentlich iibersteigen; 
dies Glied ist also vom zweiten Grade und kann offeubar auch in p kein Glied niedrigeren 
Grades hervorbringen. Die langperiodischen Glieder der Form G konnen also weggelassen 
werden. 
Mémoires de T Acad. Imp. d. sc. VII Série. 3 
