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0. Baüklund, 
Laplace liât in seiner Théorie der Jupiter-Monde das wichtige Theorem bewiesen, 
dass in Bezug auf die langperiodischen Glieder zweiten Grades der Form A 
dü = 0, 
wenn für p und y, (5), nur die kurzperiodischen elementâren Glieder berticksichtigt werden. 
Die Ricbtigkeit dieses Theorems findet man aucli einfach durch Substitution der erwahnten 
Glieder in die Zeilen V — X der Entwickelung von 4 adU. Das Theorem gilt aber auch, 
wenn das Glied h g?® (n -t- in p resp. y mitgenommen wird. Der Naclnveis liisst 
sich sehr leiclit fflhren, indem man die Ausdrücke (11) mit Weglassung der langperiodi- 
schen charakteristischen Glieder in die Entwickelung von iadlï einsetzt. Für p' und y wer- 
den in Uebereinstimmung mit (2) oder (13) nur kurzperiodische elementare Glieder vor- 
ausgesetzt. Das Theorem verliert aber seine Gültigkeit, wenn auch die langperiodischen 
charakteristischen Glieder des Ausdrucks für y berticksichtigt werden. 
Führen wir also die Ausdrücke (9) oder (1 1) und (13) in die Zeilen V — X der Ent- 
wickelung von 4 adil ein und bemerken, dass es für unsern Zweck hinreichend genau ist 
i u setzen 
so ergiebt sich, dass nur die Zeilen VII, IX und X langperiodische Glieder der Form A lie- 
fern. Die Sumrne dieser Glieder wird 
3 /tri fl 4 »/ 2 t r, . rr T , A 
T GH (£Fçj* W hl " 1 71 ) 
und also nach der Gleichung (4) 
y 9 /-y -t *- n^w ~ ^ o * 7 ^ ^ 
** = — 32 G H ( 9^)2 w Sin (ç Ç t -4- TC — TC), 
wo y ), k und t\, n' dieselbe Bedeutung, wie in (8) resp. (12) haben. Hieraus ergiebt sich 
(14) y = — ~ G H ~~~ fj ï) T)' Sin (ç — t -h tc — k) dt J . 
Dieser Ausdruck kann von der Ordnung des zweiten Grades nur daim sein, wenn 
^ GH sich nicht wesentlich von der Einheit unterscheidet, oder mit anderen Worten 
nullten Grades und militer Ordnung ist; demi der Factor m* ist von derselben Ordnung 
