Ueber die Bewegüng einer gewissen Gruppe der kleinen Planeten. 
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Fiihren wir die Ausdrücke (1) in die Entwickelung von rfü ein, so ergiebt sicli 
(2) Gr\ Sin ~ m'Brj'Sia (Â^h 7 r-t-B-h-n') -+- 2X 
wo wir mit X sammtliche langperiodische Glieder zweiten Grades der Form A bezeichnen. 
Die angeführten Glieder ersten Grades sind die einzigen dieser Art; wegen der Function 
im Argumente sind sie langperiodisch sowohl von der Form A wie von der Form C. Glieder 
zweiten Grades von der Form C werden wir in (2) nicht behalten, weil sie in 4* characte- 
ristische Glieder zweiten Grades werden. Die nâhere Untersuchung über die Zusammcn- 
setzung der Function X soll spater ausgeführt werden. 
Die Gleichung (2) kann offenbar folgenderweise geschrieben werden; 
(3) ~dr^ — "4" ^ Gt\ Sin (A — c t —h ^ — t— I) h— tc — B ) — h 
-+- m Hr( Sin (A -h a t -+- (J) + P -h u — r — a — a t) -t- 2X, 
wo 
b — b -+- r. 
Setzen wir nun 
2 F = A + (tt + i ( 1 + J), 
dann geht (3) über in 
^ -t- m' Gt\ Sin (2 F-+-tc — T 7 ) — m' 22V)' Sin (2 F-i-tc' — T 7 — o- — c't) = X, 
(4) 
Um noch weiter zu vereinfacben wird gesetzt: 
(î Cos 2 6 — m Gr\ Cos (tc — B) — m! 22V)' Cos (tc' — r — o — a t) 
p Sin 2 6 = 4 m Gi\ Sin (tc — T 7 ) — m! Hr{ Sin (tc' — T 7 — a— a 1 t). 
P und 6 sind demnach langperiodische Functionen der Form A. 
Hiermit ergiebt sich 
(5) 
•+• (3 Sin 2 (F -h 6) = X. 
Diese Gleichung kann nach Gyldéu’s Methoden integrirt werden. Die eine findet raan 
in der Abhandlung: «Uutersuchungen über die Convergenz der Reihen, welche zur Darstel- 
lung der Coordinaten der Planeten angewendet werden». (Acta mathematica. 9). Die andere 
ist von Harzer in seiner Abhandlung: «Ueber einen speciellen Fall des Dreikorperproblems» 
Mémoires de l'Acad. Imp. d. sc. VII Se’rie. ® 
