Ueber die Bewegung einer gewissen Gruppe der kleinen Planeten. 37 
so findet sich mit Vernachlâssigung der mit den Potenzen von q multiplicirten Glieder — 
denn ihre Argumente sind von der Form C: 
(H) 
Cos 2 V = — x Cos 2Ü 
'sin 2 7 = +K Sin 2 6 . 
Hier ist 
x = — 
K 1 
und E das vollstândige Intégral zweiter Gattung. 
Mit Hülfe bekannter Formeln lasst sich x als Potenzreihe von \ darstellen, nàmlich: 
(H') 
x = T K à k *-*- è 
Es ist nun leicht die Gleichung (6') einfacher zu schreiben. Mit Rücksicht auf (11) 
und die Relation 
(12) 2 4r = A - « - ir 
findet sich nâmlich 
Hier angelangt, nuissen wir die Function X nâher untersuchen, weil davon die Be- 
stimmung von y abhangt. 
Die Function X soll nur langperiodische Glieder der Form Aenthalten, und es ist klar, 
dass dieselben nur aus den Zeilen V — XderEntwickelung^ dÙ erhalten werden künnen, in- 
dem die Ausdriicke (1) für p und y sowie 1(2) fiir p'undyeingeführt werden. Das Laplace- 
sche Theorem giebt aber für die erwahnten Glieder zweiten Grades 
dû, = 0. 
Von der Richtigkeit dieses Theorems kann man im vorliegenden Falle sich leicht da- 
durch überzeugen, dass man jede Zeile für sich getrennt untersucht. Etwas wird diese Un- 
tersuchung vereinfacht, wenn man die Ausdrücke (1) unter der Form 
p = — 9 Cos (1 — a t h- A — ( î>) 
y = -+- 9 Sin (1 — ut + à — 0) 
