2 
N. SONIN, 
Les formules particulières d’approximation se présentent en foule; mais si l’on ne cherche 
la solution d’aucune question spéciale et que l’on se tient au contraire au point de vue 
générale il n’est pas difficile de distinguer parmi elles quatre formules principales, dont 
l’une n’est que le développement de l’intégrale suivant les puissances descendantes de z— c, 
que peut procurer aussi l’application de la formule de Taylor, l’autre a la forme 
m ~ = 
/iW 
A, 
fi (*)/* (*) /1W/2W/3W 
où les numérateurs sont constants et f\ (z), f 2 {z), f 3 (z), . . . désignent des polynômes déter- 
minés de degrés 1, 2, 3, ... ; encore une autre est de la forme 
r b 
F(x\ — — -A. h ^ 1 ^ *- 
> Z—X Z— Cl (z—Ci) 2 (z—c 3 ) [z — c ,) 2 (b-c^^-cJ ' • • > 
~ a 
où toutes les constantes c n c a , c 5 , . . . sont complètement déterminées; enfin la dernière 
fournit le développement de l’intégrale en fraction continue. Outre la recherche des limites 
de l’erreur pour chacune de ces formules nous abordons aussi la question de leur conver- 
gence lorsque le nombre de termes pris en considération augmente indéfiniment. 
Les résultats acquis sont appliqués à l’étude de quelques intégrales qui correspondent 
à des formes particulières de la fonction F(x). 
§ 1. Il est très-facile d’établir la formule fondamentale d’approximation pour 
l’intégrale 
En effet si l’on désigne par <p(æ) un polynôme entier quelconque 011 remarque immé- 
diatement que l’intégrale 
r h 
^ a 
représente un polynôme entier en z dont le degré est moindre d’une unité que celui de cp(æ). 
En nommant ce polinome <\>(z), on aura donc 
F(X) * IÉ) Z 9 {X) dX : 
«K*), 
a 
