■i 
N. SoNIN, 
On en tire aisément les formules suivantes: 
f 6 
F(x) 
dx 
Z — X 
*' a 
’j'iW 
9 i(*) 
1 
9i(«) 
r b 
F{x) 9,(0:) 
J a 
dx 
Z — X ^ 
F{x) 9 x (x) 
dx 
z — x 
dx 
F (x) 9, (x) 9 j (x) -— x = 
9 2 (f) 
4<a( g ) 
9 a ( g ) 
1 
92 W 
1 
9a(«) 
r & 
F(*) 9l (æ) 9o(«)^-, 
a 
P(*) 9, (x) 9 a (®) 9s (2) 
•'a 
dx 
z — x’ 
F(x) ?i (x) 9 a (x) . 
/ v dx 
■?,„_,(*) — 
frnM 
9m(2) 
9m (^) 
F(®) 9,(®) 9 2 (x) . . . 9 m (x) 
dx 
et en éliminant les intégrales qui sont communes à deux formules voisines on obtient la 
formule générale d’approximation, à savoir 
C h 
F(x) J*- = h Ji). 
’ z-x 9i ( g ) 
J a 
(^) 1 I 
~ 9 iW 9 2 ( g )-- - 9 m-iW 9 «.(*) 9 i« 9 2 (*)••• 9 m ( g ) 1 ^ ^ ' 
^ /y 
9i ( g ) 9 2 ( g ) 9i ( g ) 9 2 ( g ) 9s («) 
,6 
y s dx 
■VfnWm- 
L’intégrale au premier membre est ainsi représentée par une somme de fractions 
rationnelles avec l’erreur qui est exprimée d’une manière exacte par le dernier terme du 
second membre. 
Nous pourrions obtenir une formule équivalente en posant directement dans la formule 
fondamentale du § 1 
9 (x) = 9, (x) 9a (x)... 9 m _ l (x) 9 m (x); 
la différence entre ces deux formules serait tout-à-fait analogue à celle qui existe entre les 
deux formes de la formule d’interpolation, celles de Newton et de Lagrange. 
§ 3 . Avant d’aller plus loin nous nous arrêtons un moment pour étudier les limites 
des valeurs que prend la fraction 
i 
Z — X ’ 
lorsque x y varie depuis a jusqu’à b, où l’on admet b > a. 
