5 
c b 
Sur l’intégrale F(x) 
J a 
dx 
z—x' 
En supposant z réel et moindre que a ou plus grand que b, on voit immédiatement 
que les valeurs de cette fraction ne sortent pas des limites 
1 
z — a 
qui ont le même signe. 
Soit maintenant z complexe et posons z = u -+- vi. On aura 
ce qui peut être écrit ainsi: 
1 M — * — vi 
Z — X (u — X) 2 -t-V 2 ’ 
. X — u 
ou encore, en posant — = s, 
î 
Z — X 
ir- 
v L 8 
Si l’on étudie la marche de la fonction réelle s -+- s -1 lorsque la variable s varie 
de — oo à oo on est conduit à diviser le domaine complet de la variable en quatre 
intervalles consignés dans le tableau suivant avec les valeurs de la fonction aux 
points extrêmes de ces intervalles: 
s = — oo — 1 
î 
S t- S 1 
0 
0 
0 
1 
1 
"2 
OO 
0. 
La fonction — r est croissante dans les deux intervalles voisins qui sont au milieu, 
décroisante dans les deux autres. 
Si l’on considère maintenant les deux valeurs 
A a : — u -y-j b — u 
v 7 v 
et qu’on les place en lieux convenables dans les quatre intervalles ci-dessus il ne sera pas 
difficile d’assigner les limites que ne peut franchir la fonction , t ou la partie réelle de 
la fraction — l — lorsque x est retenu dans l’intervalle b — a. Dans le cas le moins favorable, 
celui où l’un des nombres A et B tombe dans le premier intervalle et l’autre dans le 
quatrième, ces limites pour la partie réelle de seront — — et ~ ; lorsque A et B 
