6 N. Sonin, 
tombent entre — 1 et -+- 1 on tous deux sont compris dans le premier intervalle ou dans le 
quatrième, les limites des valeurs de la partie réelle de — 1 seront 
v A-+-A ~ 1 
et — 
v B ■+■ B — 1 ’ 
enfin lorsque l’un des nombres A et B est compris entre — 1 et 1 et l’autre tombe en 
dehors, l’une des limites de la partie réelle de — — sera ± et l’autre coïncide avec 
celui des deux nombres 
v A-t-A 11 
v B-*- B— i» 
qui est le plus éloigné de la première limite. En tous cas la partie réelle de — î— reste 
• il e — x 
comprise entre — et 
Quant à la partie imaginaire de , on voit que 
î 1 
V 1 H-S 2 
a toujours le même signe que — v et que les limites de cette quantité sont 
% 
Il X 11 
V 1-H A 2 
et 
v 1 B 1 
lorsque A et B ont le même signe, ou la plus petite numériquement de ces limites et — 
dans le cas contraire. 
On peut conclure d’après cela que le module de ne surpasse jamais — l/— et 
z v 2 X 
que l’argument de cette fraction varie entre les limites arccot A et arccot B. 
Si l’on considère maintenant l’intégrale 
où la fonction f(x) ne devient négative dans l’intervalle b — a, on conçoit aisément qu’on 
obtient les limites de la valeur de cette intégrale ou de ses parties réelle et imaginaire en 
multipliant par 
f f(x) dx 
les limites précédemment établies pour les valeurs de la fraction - ^ ou de ses parties 
réelle et imaginaire. 
