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N. SONIN, 
on aura 
c b 
r h 
n *■ 
F(x)0Jx)dx> 
n * 
m ■ 
n. * 
F(xyi>Jx)y m _Jx)dx 
En introduisant le polynôme 
i + .w = . F &). tw - dx 
on trouve de cette égalité 
F ( x ) (x) 9 m ._ 1 (x) z cbc x == ç M+1 (*) f F(x) <l> m (x) — f m+1 ( 2 ) 
* n 
et, en substituant cette valeur dans l’inégalité précédente, on la réduit à celle qui suit: 
J» 
F(x)0 (x)dx- 
„b 
dx 
iyx)0 m (x) z _ x >^ m jz) 
F(x)0Jx)dx. 
Nous allons donner maintenant au polynôme croissant ( (x) deux formes particu- 
lières. Soit en premier lieu 9 mil (x) = x — z, d’où «p m _ # _ 1 (Æf) = 0; l’inégalité générale 
acquiert par cela la première forme particulière, à savoir 
J) 
F (x) 0 (x) (z — x) dx 
r- 
dx 
F ( X ) (]) m ( X ) 7=ï > 
F(x) 0 m (x) dx 
d’où l’on trouve en valeur absolue 
dx 
F ( x ) * m ( x ) ~ 
> 
f a F(x) 0 m (x)dx 
5 b a F ( x ) ( Æ ) *àx 
S" a F(x) d> m (x)dx 
Supposons en second lieu que le polynôme cp, m (x) est croissant et posons 
'Pm-+-i( æ ) = Vm( x ) — Pi P étant une constante; si l’on choisit cette constante de manière à 
satisfaire à la condition 
f F(x) 0 m (x) 9m _ 1 _ 1 (x) dx 0, 
J a 
