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Sue l Intégrale f b F (x) . 
Jû 8 — X 
on trouve 
J> 
V = 
F(x) <l> m (x) 9 m (z) dx : 
F(x) (]> m (x) dx 
et l’on aura la seconde forme particulière de l’inégalité: 
[•PmW — p] [ F {x) 0 m (x) > f F(x) 0 m (x) dx, 
• a J a 
où au second membre se trouve le même polynôme que nous avons désigné par <j/ m (z) dans 
le paragraphe précédent. 
§ 7. Les inégalités établies aux §§ 5 et 6 se rapportent au cas où z est réel; lorsque z 
est complexe on peut quelquefois utiliser l’inégalité de M. Tchebychef pour trouver les 
limites de la partie réelle ou imaginaire de l’intégrale 
r- 
(*) <T) m (*) 
dx 
> a — X 1 
mais nous ne nous arrêterons pas sur ces évaluations assez compliquées et nous nous 
bornerons à renvoyer pour ce cas aux indications développées dans le § 3. 
Enfin lorsque z est purement imaginaire, soit z = vi, on aura 
*(*> 
/ 
F(x) 
x dx 
VI 
F( x) 
v ’ v 2 -t-x 2 
et au lieu de calculer directement l’intégrale au premier membre nous pouvons appliquer 
aux intégrales 
f 
* n 
T7T / \ diC 
F (*) x i > 
F(x) 
w v 2 -t-x 2 
la formule générale d’approximation en changeant x en x\ z en — w a dans les polynômes 
9 i(æ), . . . <p m (x), ©J#), . . . <p m (z) et conservant la fonction F(x) ou la remplaçant par 
F(x) x. Les inégalités des §§ 5 et 6 restent vraies après ce changement, lorsque a est 
positif ou zéro. 
§ 8. Nous quittons maintenant ces généralités pour passer à l’étude des formules 
particulières et admettons tout d’abord que tous les polynômes 9 , (æ), . . . <p tl (x) soient 
égaux à une même expression linéaire x — c, c étant une constante réelle. 
2* 
