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N. SoNIN, 
En posant pour abréger 
F(x) (x — cf dx — C k , 
la formule d’approximation devient 
,b 
f F(X) ; d - r = 
I ' 7 Z — X Z — 
•S rt 
C, 
c (z — c)' 2 
(z — c) m {z — cf 
F(x)(x-cr^~. 
On obtiendrait la même formule en posant 9 (x) = (x — c) m dans la formule fonda- 
mentale du § 1 . 
Lorsque e est réel et que F{x) (x — c) rn reste positif dans l’intervalle b — a, nous 
pouvons écrire immédiatement les limites primitives de l’erreur (§ 4), à savoir 
et 
(z — c) m (z — a) ' (z — c) m (z — b) * 
Les deux inégalités particulières du § 6 fournissent en ce cas le même résultat, à savoir 
F(x) (x — c) r ‘ 
dx 
> 
il est aisé de voir que cette limite est comprise entre les valeurs absolues des limites pri- 
mitives car le rapport 
6' (x-cr+i dx 
J* F (x) (x — c) m dx 
est évidemment compris entre b — c et a — c. 
Supposons maintenant que F(x) (x — c ) m ~ 1 reste positif dans l’intervalle b — a. Les 
inégalités du § 5 deviennent 
[0«_. - r?- e ] J m <* - <r £ 
d x _ C m—i c m 
x ^ z — c ’ 
où le facteur entre crochets se réduit à 
*■ n 
{X) (: r — c) 
m — 1 2 — x 
z— c 
dx 
