13 
Sue l’intégrale 
dx 
z—x‘ 
et aura le même signe que celui de de sorte qu’on peut écrire 
' F(x)(x- — 
1 Z ■ Ct 5* r\ 
~r — selon que - — - ^ 0; 
L m 1 Z — C < 
l’autre inégalité du § 5 sera 
{e — c) 
F(x) (x — c) 
m dx ^ fi «Am» ^ ^ î 
Z — X < »> 
G m pour 
z < a. 
Lorsque F(x) est positive dans l’intervalle b — a et que c<a, toutes ces inégalités 
auront lieu simultanément et nous pouvons écrire p. ex. pour 0 <c;£a 
C' 
< 
F(x) (x — cf < 
Nous avons déduit cette inégalité sous une forme un peu différente dans la communi- 
cation «Sur un développement semiconvergent de forme générale», lue dans la 
séance du 12 octobre 1891 de la Société des naturalistes de Varsovie. 
§ 9. La formule particulière d’approximation que nous avons développée dans le para- 
graphe précédent est composée de termes procédant suivant les puissances ascendantes de 
— — ; on peut donc la considérer comme provenant de la formule générale de Taylor et il 
peut être intéressant de comparer les résultats déjà acquis à ceux que peut fournir ce nouveau 
point de vue. 
Posant — — = y, on trouve 
Z C 
[ F (x)^- x =y( Fix)^ 
" n * n 
e)y 
et comme 
d* 
dy k 
dx 
*(*)*=£= 
\ — (x — c)y 
kl 
dx 
W (* - c ) 
on voit que la valeur de cette dérivée pour y = 0 sera kl G k . 
On aura donc 
f 
dx 
m T ~^ ry = c 0 ^c 1 y 
y 
m — i 
n 
m ) 
