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f b 
F(x) . 
a * — x 
Le rapport 
Z F ^-‘r*' w= $ m 
représente une fonction de Ç que nous désignerons par (fi (Ç) et dont les valeurs, en suppo- 
sant F{x) ( x — c) m > 0, sont évidemment comprises entre a — c et b — c, ce qui fournit 
les limites primitives de l’erreur. Si l’on considère maintenant l’expression suivante de (fi (ç) 
= />«<*-«>— jg^ 
on trouve que la différence $(§) — s’exprime par une fraction dont le dénomina- 
teur est 
,6 J> 
\m dy 
2P(»)'(*-ef jpÿm 
F [y) (y — if 
(S-y) m +* 
et sera positif lorsque F(x ) (x — c) m > 0 et que les nombres \ et Ç soient tous deux 
moindres que a ou tous deux plus grands que 6; quant au numérateur de cette fraction il se 
réduit aisément à 
F(x) F(y) \(x — c) (y — c)]* 
y — x 
dx dy , 
ou encore, en mettant les lettres x, y l’une à la place de l’autre et prenant la démi-somme 
de la nouvelle expression et de l’ancienne, à 
b b 
5- m m [(* - c) (S - «)]“ (y - *) {jip—: 
J n J n 
*)] m + 2 [(£-*) ( C - 2/)] w - + - 2 
J dx dy. 
Soit 
(5 — y) (Ç — a) = X, (E — x) (C — y)=Y-, 
on a évidemment X > 0, Y > 0 et l’on trouve 
X — Y = (g — Ç) (y — x); 
donc l’expression précédente du numérateur de la fraction qui exprime (fi (|) — g5(Ç) devient 
,b 
F(x) F (y) [(x — c) (y — c)J m — Y m+ 2 ] dx dy, 
