Sur l’intégrale J* F ( x ) ~ x . 
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ce qui se réduit à 
,b 
F (x) ( x — cj x? dx — (c 2 -+- c 3 ) F(x) ( x — c 4 ) x 2 cfce -+- c 2 c 3 F(x) (x — c 4 ) æcfo = 0. 
J a a ^ a 
Les équations <Jj 4 (,z) = 0, i]j 5 (^) = 0 permettent de déterminer c 2 et c 3 ; mais nous 
pouvons nous en passer et nous borner à la détermination directe du produit ( s — c 2 ) (z — c 3 ) 
pour lequel on trouve 
(2 — c 2 ) (g — c 3 ) 
J b F(x) (x-c,) x 2 dx 
F (x) ( x—c ,) x 2 rfaTj — j^F (x) (x— c,) æ 3 rfæ [ b F(æ) (a:— c,) .rda: 
** 1) ^1 
j a F (x) (x — c,) xdx 
|j" b F(x) (a;— Cj) xdx~ j' 
Le polynôme <Jj 0 ( g ) sera d’après cela complètement déterminé et se réduit, en vertu 
de <1> 5 (*) = 0, à 
M») = J 
F { x ) (x — cj ( x — c 2 ) ( x — c 8 ) (x — c 4 ) xdx 
ou encore, en vertu de <J) 4 (#) = 0, à 
= F{x) (x — Cj) (x — c 2 ) (* — c 3 ) x 2 dx; 
^ a 
ou peut aussi conserver l’expression primitive de ( 0 ), c’est-à-dire 
4* r, 0) = F(x)(x — c x ) {x — c 2 ) (* — c 3 ) (* — c 4 ) (x — c 5 ) dx, 
^ a 
et y choisir les constantes c 4 et c 5 d’une manière arbitraire. 
Passant aux numérateurs ultérieurs, nous pouvons admettre simultanément «J> 7 (z) = 0, 
4s(' a 0 = o > 4a ( 2 ) — ce fournit les équations suivantes: 
4 7 (*) = F(x) (x — cj (x — c„) (* — c„) {x — e 4 — c 5 — c G ) = 0, 
^ a 
4s(*) = Cj)(a:— c 2 )(æ— c 3 )[a; 2 — (c 4 -+-c 8 -t-c 0 )a:-i-(c 5 c a -f-c 6 c 4 -+-c 4 c ! .)] a' 3 (ïæ = 0, 
^ a 
4q (*) = J* W (z-Ci) (æ-c a ) (x-c 3 ) [æ 3 -(c 4 +c 5 -HC 0 ) æ 3 +(c 5 c 6 -»-c 6 c 4 +c 4 c 5 ) æ-c 4 c 5 c 6 ] a: 2 cte = 0, 
3* 
