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N. SONIN, 
qui donnent une forme complètement déterminée au produit (z — c) (a — c 5 ) (z — c ü ). 
D’après cela la valeur de <Jq 0 ( 2 ) sera entièrement déterminée malgré les constantes c 7 , c 8 , c 9 
qui y entrent et qui peuvent être choisies à volonté. En annulant quatre numérateurs 
suivants on trouvera une valeur déterminée pour (z) etc. On obtiendrait ainsi la formule 
d’approximation de la forme 
A . -d 2 a 3 
z-x /, (z) /, (z)f 2 (z) /, (z)f 2 (*)/j (»)•••> 
fk ( z ) étant un polynôme déterminé du 1c lème degré; mais comme on ne saurait en général ni 
démontrer la possibilité de déterminer les polynômes f 2 (z), f 3 (z),. . ni évaluer les limites 
de l’erreur, cette formule, toute élégante qu’elle soit, ne peut être censée assez utile, en 
ayant égard au but que l’on s’est proposé en la déduisant. 
§ 12. Nous admettons maintenant que les polynômes linéaires <p, (#),••• 9 A (x)=x— c k ,... 
soient égaux deux à deux et soit 
?» = 9-2 (^)> 9:i ( x ) = ^( x ),- • • 9 2 a— i ( x ) = 9 2 * 0 * 0 » • • • 
Posant «J) a (^) = 0, (#) = 0, . . . (z) — 0 on trouve les équations suivantes qui 
permettent de déterminer successivement les constantes c x = c 2 , c a = c v . . . =c^,. . . 
F (oc) xdx 
-s 
St 
F(x) dx, 
f 
» rt 
F (x) (x — c) a xdx = c 3 
F(x) (x — cf dx, 
f F ( x ) ( x — c if ( x — c 3 ) 2 xdx = cA F(x) (x — c,) 2 (x — c 8 ) 2 dx, etc. 
*« ^ a 
et la formule d’approximation devient 
dx t F{x)dx \ b a F(x)(x-c,fdx 
r , \ F(x) t 
F(x)- = - 
I x 7 Z — X z — c i 
V si 
\ Cl 1 ( X ) ( X c l) 2 c 2) 1 • • - ( x c 2« — 3) 2 
[z~c x f (*— c 3 ) • • • ' (Z-c)* (Z-C 3 )* ...(z- e 2n _ 3 ) 2 (^-c 2n _ 1 ) 
dx 
(«— C,) 2 (z—c 3 f . . . (ÆT — c 2 „ — 1 ) 2 • 
