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Lorsque F(x) ne change pas de signe dans l’intervalle b — a, les équations précédentes 
qui servent de définition pour les constantes Cj, c 3 , . . . font voir que toutes ces constantes 
tombent dans l’intervalle b — a. Cela suffit pour conclure que lorsque z a une valeur réelle 
prise hors de l’intervalle b — a, tous les termes de la formule d’approximation, y compris 
l’erreur, auront le même signe; d’où il suit que l’erreur diminue en valeur absolue à mesure 
que n augmente, mais qu’elle reste toujours supérieure au terme dont elle occupe le rang. 
D’ailleurs à cette dernière conclusion conduisent aussi les inégalités du § 6 qui donnent 
On trouverait de là la limite supérieure de l’erreur en remplaçant c 2n + l par b, lorsque 
z > b, et par o, si z < a. 
§ 13. Nous allons considérer maintenant la limite de l’erreur pour n = oo en sup- 
posant que F{x ) ne change pas de signe dans l’intervalle b — a et admettant d’abord que 
cet intervalle soit fini. A cet effet nous écrirons l’erreur sous la forme 
a 
et remarquons que si l’on désigne par c l’une des constantes c v c s , . . . dont les valeurs se 
trouvent, comme on a déjà remarqué, dans l’intervalle b — a, on aura 
on conclut de là que l’erreur sera numériquement moindre que 
a 
pour z > b, 
a 
pour #<a 
d’où il suit que l’erreur tend vers zéro lorsque n augmente indéfiniment. 
