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N. SoNIN, 
Lorsque z est complexe, soit z — u vi, on remarque que le module de l’erreur sera 
moindre que 
Si l’on considère maintenant 
I X — cl 2 (x — c ) 2 - Ix — c \ 2 
I Z — C I (M— c) 2 -f -» 2 — c) ’ 
on conclut d’après ce que nous venons de voir que la limite du module de l’erreur sera 
nécessairement zéro pour u > b et w < a, quelque soit v. Il ne reste donc à discuter, que 
le cas où a < a < b. Mais si l’on considère l’expression 
(x — c ) 2 
(i u — c ) 2 -+- V 2 
comme fonction de c, on trouve que sa dérivée s’annule pour c—± oo, c=x, c = u-*~ , 
(maximum). Pour que cette 
fonction puisse rester moindre que un dans tout l’intervalle b — a de la variable c, il faut 
évidemment que son maximum, qui correspond à c = « h- — , tombe en dehors de 
l’intervalle b — a et qu’en outre la valeur de la fonction pour l’extrémité de l’intervalle le 
plus proche au maximum fut moindre que un; il faut donc qu’on ait simultanément 
L’inégalité 
donne 
ou u 
ou u 
, v2 (* -fa) 2 ^ i 
^ U—X ^ 0 et 
. 2)2 ^ pf (a; a ) 2 . 
u — x ^- 11 et (m — af H- V 2 1 • 
U 
— - — > b 
U — X ^ 
V 2 .. J 
>0 — M, 
U — X ^ * 
et comme b > w, on conclut de là x < w, v* > (6 — u) ( u — x), d’où x > u — lors 
donc que cette dernière limite est moindre que a, ou î> 3 > (u — a) (b — w), nous pouvons 
affirmer que pour a < x < u 
L’autre inégalité 
X — cl 2 
Z — C I 
< 1 , 
si 
(b -a) 2 
(b — u ) 2 + v 2 
< I- 
u 
< a 
U — X 
