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Sur l’intégrale J F(x) 
devient 
« 2 
X — U 
> u — a 
: si donc cette dernière 
et donne x > w, donc v 2 >• (a; — m) (m — a), d’où î<m+ ( 
limite est plus grande que b, ou v 2 > (w — a) (b — u), on peut être sûr que pour u < x < b 
— C I 2 
1 — I > i • io 
< 1 , SI t ~ — 
— c ^ J — 
(6 - O)* 
(w — a ) 2 -+- v 2 
< 1. 
L’inégalité commune à ces deux cas v 2 > (w — a) (& — m) se transforme en 
g / 6 +«\î A- «\* 
* -*-(“ — H >(t)- 
Donc le module de l’erreur tend assurément vers zéro pour n = oo lorsqu’on a ou 
m > b, ou u < o, ou enfin « < u < b et en môme temps 
g / b-*-a \ 2 /l-*-ay 
v 2 —h (m — &) a > (6 — a) 2 , 
v 3 -h (m — a) 2 > (b — a) 2 . 
Il n’est pas difficile de voir que la première inégalité sera toujours satisfaite lorsque 
les deux autres le sont. 
On conclut de là que la limite de l’erreur tend vers zéro pour n = oo et que par 
conséquent l’intégrale 
J 
F(x) — 
v ' Z — X 
se développe en série infinie convergente, lorsque le point s se trouve en dehors d’une aire 
limitée par deux parallèles à l’axe imaginaire u = a, u = b, et par quatre arcs de deux 
cercles du même rayon b — a, ayant pour centres les points a et b de l’axe réelle. 
§ 14. Les considérations précédentes touchant la convergence sont intimément liées à 
la supposition que l’intervalle b — a est fini et tombent en défaut lorsque cette supposition 
n’a plus lieu. Passant au cas où l’intervalle b — a est infini nous admettons expressément 
que b = oo, « reste fini, l’autre cas (a = — oo, b fini) pouvant aisément se réduire à 
celui-ci par le simple changement du signe de la variable. 
L’intégrale qui entre dans l’expression de l’erreur 
dx 
F(x) (x — Cl f (x — c 3 ) 3 . . . (x — c 2n _ I ) — 
