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N. SoNIN, 
pouvant être représentée, en vertu des considérations du § 3, comme le produit de 
l’intégrale 
OO 
| F (x) ( x — cj 3 (x — c,f . . .(x — c tn _ l ) 2 dx 
* a 
par un facteur fini indépendant de n, nous aurons à considérer la limite de la fraction 
J OQ 
a F (*) («—<>,)* (X -c 3 ) 2 . . . (x— c 2n _,) 2 dx 
(« - fl) 2 (S — c 3 ) 2 . ..(« — c 2n _ 1 ) 2 
pour n = oo. 
Si la limite de cette fraction est finie pour une valeur réelle z = a <a et que la série 
à termes positifs 
1 1 î 
Ci — a c , — a Ct— a 
est divergente, la limite de la même fraction sera assurément zéro pour les valeurs de z 
dont les parties réelles sont moindres que a. 
En effet la fraction dont il s’agit peut prendre la forme * 
(c, — a)*(Ci — o)*.,.(c 2n _ , — a)* ' [c, — a) \c 3 — a) •*' \c 2(l _ a/’ 
ou le diviseur se réduit à 
( i ( i -h ... ( i -4- - *-* y 
\ Cl — a/ V c 3 — a/ V c 2n — , — a/ 
et son module pour z — u-\-vi sera égale à 
[> 
a — u (a — u) 2 -+- v 2 
( C 1 
- «) 2 J • • ’ L 
1 
(a — u) 2 ■+- v 2 
(c 2 
U) 2 -1- D 2 "| 
“l^J 
et devient nécessairement infini dans les conditions énoncées plus haut, lorsque n augmente 
indéfiniment, ce qui réduit à zéro la limite de la fraction. 
Si la série 
î.i 1 
Cl— a c,— a c, — a 
était convergente, il faudrait que la limite de la fraction serait zéro pour z — a. 
§ 15. Nous passons à l’étude de la quatrième formule particulière d’approximation et 
supposons que la formule générale ne soit composée que de deux termes plus l’erreur, à 
savoir 
\ F w - if!! [ F{x) * {x) **(*) S 
J a J a 
