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N. SoNIN, 
quant à la formule d’approximation, nous y admettons <p 3 (æ) = « n (x) et elle devient 
[ ^ f m “.(*)■ 
•'a 
Lorsque £ est réel, l’erreur a le même signe que l’intégrale elle-même; quant aux 
limites de l’erreur on en trouve une au moyen de l’inégalité du § 6 
F (x) (z) 3 (z — x)dx- I F (x) a n (xf ~ > 
F(x) « n (a;) 3 dx 
d’où 
ç b 
Fi')°nWç=- a ]> 
J n 
j b a F(x)o> n (xf dx 
ru 
J ^ F (x) u> n (x) 2 xdx 
j a F ( x ) “» ( x ) 2 dx 
l’autre limite de intégrale sera 
Jb 
f dx pF(x)tù n (x?dx 
^ n 
OÙ c = ù pour z > 6, c = a pour s < a. 
Lorsque z est complexe, l’erreur pourra être représentée comme le produit de 
_L_ f 
•* n 
F(x) « n (x) 2 dx 
par un facteur qui reste fini pour chaque valeur de 
n. 
§ 16. La définition du polynôme «„(£) par la condition d’annuler toutes les intégrales 
de la forme 
,b 
F(x) a n (x) x k dx, 
k = 0, 1,2,. . .n — 1 
conduit, comme cela est bien connu, à cette conclusion importante que toutes les racines 
de ce polynôme sont réelles, distinctes et comprises dans l’intervalle b — o; soient 
