Sue fj’lNTÉGEALE J F (x) -~ x 
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ces racines rangées par ordre de grandeur croissante et dépendant chacune de n. Si l’on 
remarque que 
a n (x) = (® — xJ (x — x 2 ) . . . (x — x n ), 
on pourra représenter l’erreur de la formule d’approximation par l’intégrale 
qui est tout-à-fait semblable à celle que nous avons considérée au § 13 et qui conduirait 
par conséquent à la même conclusion, à savoir que la limite de l’erreur tend vers zéro pour 
n = oo, ou que l’on a 
I 
F(x) — = lim 
v } z — x W n («)’ 
lorsque l’intervalle b — a est fini et que z représente un point quelconque du plan situé en 
dehors d’une aire limitée par deux parallèles à l’axe imaginaire u = a, u — b et par quatre 
arcs de deux cercles ayant b — a pour rayon et les points a et b de l’axe réelle pour 
centres. 
Lorsque 6 = oo, il faudrait chercher, comme au § 14, une valeur réelle z = a.<a 
pour laquelle la limite de 
/.OO 
F (*) w„ {xf dx 
(a)* 
serait finie, si la somme 
x, — a x , — a 
1 _ «■>'» ( a ) 
X n — a “«(“) 
a une limite infinie, ou pour laquelle on aurait 
«oo 
lim 
“n (“) 2 
F{x) o n (xf dx = O, 
si ii m v'n M est g n j e . a j ors i a limite de l’erreur serait zéro pour toutes les valeurs de z dont 
w n (*) , 
les parties réelles sont moindres que a et l’on aurait 
«CO 
F(x) 
dx 
Z — X 
lim 
“n (*) 
4 * 
