Sue, l’intégeale Ç F(x) vzr x - 
De ces expressions de A n on obtient une série des inégalités doubles que voici: 
\ < A„ < 1 - X n _,, 
< K < 1 
31 
1 - 
b»+-l 
i x n __ 2 ’ 
< K <i — 
t Ki-t-t 
Xfl — 2 
- , etc. 
1 — X. 
En effaçant A n on aurait des inégalités qui ne contiennent que X n , X n _ 1 , X n | lf . . et 
si l’une de ces dernières ne pouvait être satisfaite par aucune valeur finie de z, on aurait le 
droit d’en conclure que les limites finies de x x et x n n’existent pas. 
Le produit A t A a . . . A n étant égal à 
M nfc) 
{z-lh)(z-Vï)- ■ -{3-PnV 
on trouve en vertu de la première inégalité 
x . x =- ■ - x " < < (‘-XJ a- • -o-u 
et l’on voit que lorsque la série 
est divergente, on aura 
Xj X 3 -r- X 3 
lim 
f>n( g ) 
(*— Pi)(«— . p») — («— J>„) 
0. 
Lorsque n augmente indéfiniment la limite de X n dépend en général de la forme du 
nombre entier n; mais lorsque X n est une fonction algébrique de n , la limite de X n ne 
dépendra pas de n et nous aurons en vertu des inégalités précédentes, en posant lim X n =X, 
2X < 1, d’où X < i-, 
ïiix < 1, d’où X < y, 
< 1, d’où X < 1 - -(/J, etc. 
' 1 — x 
Quant à la limite de A n elle sera aussi indépendante de la forme de n et en la désignant 
par A on aura 
d’où l’on trouve 
(W=T- X - 
