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Sur l’intégrare | F(x) 
Soit m — n — 1; en ce cas l’un des coefficients de 9 j(æ) reste indéterminé et nous 
pouvons le choisir de telle manière que le polynôme ait une valeur quelconque pour une 
valeur déterminée de l’argument: soit 9 j(g) = 0, g étant un nombre réel différent des racines 
de (*) = 0. 
Nous désignerons le polynôme ainsi défini par o n (x,Ç) et remarquons qu’on a, comme 
cela est bien connu, 
«„ (X, g) = co n (x) — «„_,(*); 
le polynôme correspondant que nous désignerons O n (æ, g), sera évidemment 
O b (*i 5) 
(*) 
et si nous admettons, comme nous avons le droit, 
?a(*) = 
M n fa S) 
x — Ç ’ 
la formule d’approximation devient 
çb 
F(x) 
•'as 
d * __ Q»(g. S) 
z—x <»„(*, g) 
-b 
z—i 
,(*,0* 
F(x) (x — g) 
\,>n (X, gn 2 dx 
x — g J z — x' 
En multipliant cette formule par z — g et posant ensuite z = g, on trouve 
dx = Q„(g, g) «„ (g, g) 
et la connaissance de cette intégrale suffit pour trouver les limites de l’erreur, car on a 
F(x)(x- g) 
•'a 
dx 
z — x 
f m dx-H*s) f m [^]’ 
'a d a 
dx 
z — œ’ 
où les limites de la dernière intégrale peuvent être évaluées comme au § 15. 
Lorsque g est différent des racines des polynômes u „_ 2 {%), ■ • • fa fa), ce qui 
a assurément lieu lorsque g<a ou g >6, on sait que le polynôme du n ième degré 
satisfait à l’équation aux différences finies 
“m+i fa 0 /„ J \ w n fa ?) “n — l fa 5) 
" e-ï~" — ~~ P J z — Z ïn-i g — \ » 
Mémoires de l'Acad. Imp. d. sc. VII Série. 
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