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N. SoNIN, 
qui donne par l’intégration entre les limites 0 et Y| 
_ * +3|j.H-2 _ ijH-3^+2 
U (Tj) = (1 Y]) 4 (1 H- T]) 4 
On aura donc définitivement 
X-f-3(t-h2 [1.-I-3X4-2 
lira 2 ” r »„(*) = (1 — ■»!) 4 (1 ■+■ V) 4 
sous la condition | r\ | < 1 . Si l’on pose y) = pe , cette condition devient p .< 1 et comme 
on a 
on conclut qu’à p = 1 correspondent les valeurs réelles de z dans l’intervalle b — a et que 
par conséquent la limite qu’on vient de déterminer a lieu pour tous les points du plan, 
excepté ceux de la coupure. 
Remarquons maintenant que le produit q 1 q 2 . . . q n peut être représenté par la formule 
r (x-+-(x-»-2) r («-ni) r («-+-x-m) r (n-+-|j.-f-i) r pn-x-t-n-i-i) 
r (x — • — x) r (|x-t-i> r (2»-§-x-»-jj.-*-2) r (2 »-hx-«-(a-hi) 
(b - af n 
qui pour de très-grandes valeurs de n devient, en vertu de la formule V ( x -*-\)=V2 kx . x x e x , 
r (X-«-(j.-«-2) o — 2 X — 2jx — 1 
r(x-*-i) r(n-+-i) 
En vertu de ces résultats la fraction 9l q2 ', e J n , où l’on suppose n très-grand, ainsi que 
l’erreur, s’exprimeront par les produits de la forme Ai] , A restant fini pour n= 00, et 
tendront vers zéro, lorsque n augmente indéfiniment, pour toutes les valeurs de y) dont le 
module est moindre que un ou pour toutes les valeurs de z excepté celles qui appartiennent 
à l’intervalle b — a, c.q.f.d. 
Nous terminons ce paragraphe par la remarque suivante touchant l’équation diffé- 
l'entielle à laquelle satisfait le polynôme & n (z). 
Posant 
(* - a t (P — *T % (*) = P n (*), 
cette équation différentielle devient 
(*— «) [(H— !) (*— a)-H(X-l) (z—bj\^ -(»-*- 1) (n-f-X-H|t) P n (z)=0, 
