40 N. Sonin, 
où l’on a, eu vertu de la dernière inégalité double du même §, en supposant z réel négatif, 
r (a-»-)h) 
\-v-m — z 
< — ai 
x X-+-WI — i dx r (X-+-W/) 
< 
Eu substituant 
z — x ^ X-t-m — 1 — z' 
dt 
au lieu de — , on trouve 
* — rr.' 
r°° 
f°° 
r œ 
e _, _d*_ = _ 
1 2 — <r 
dt 
e — X(l-Hf) ^.X— 1 dx= - 
~ F (X) 
' 0 
*■ 0 
’o 
J 0 
d’où l’on obtient, en posant — z(l -t-t) = u, 
dt 
(1 -+- «j* > 
f ~ = - rw e- (- 
^0 — * 
Supposant z purement imaginaire, soit z—vi, on trouve, d’après les indications du §7, 
r°° r 0 ' 
| —x ,„X dx __ r (X-t-1) rm+3) . r(X+2m-l) . î | 
t> 2 -»- ac 2 v~ v 4 ‘ ' (— l—tfiyn I 
J o -F. 
„ — x ^.X-t -2 m dx 
O w o 
OU 
r (X-+~2m-t-l) 
(X-+-2w-i-2) (X-*-2 »îh-1)-»-c 2 
Par la substitution 
r 
I (i — X X^~*~~ rn — — <? r (X-«-2m -t-l) 
^ I «l2 _l_ rt>2 i 
v 2 -i-x 2 (X-+-2 m) (X-+-2m— 1)+»* ' 
e cos vt dt 
on trouve 
I e~ x x x - ii * X 2 — cos vt dt e~ x(x * t) æ x— 1 dx = F (X) 
d ft d n d n 
„oo 
cos , , 
c dt, 
et encore, en posant (1 -+- 1) v = u, 
P 
^ n 
—X X dx 
%K «TOî = F (X) 1 I cos (m — æ) ^ . 
du 
v 
