Sur l’intégrale 
i.wâ 
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Changeant X en X — 1 et multipliant par v, on aura la formule d’approximation pour 
l’intégrale 
,00 
— x X— i vdx 
e x 
2 x.2 5 
qui par les substitutions 
e xt sin vt dt, (\ -+-t) v — u, 
devient égale à 
r (X) 
sin vt dt v = T (X) v x 1 
(l-H^ v ' 
. / \ du 
sin (u — v) —ç 
u K ' 
0 ~ V 
On tire de là les formules d’approximation pour les intégrales 
,OC 
sin u 
i u i 
r du > 
fOO 
cosu 
dl. 
La formule du § 12 devient pour le cas que nous considérons: 
J" 
c\ 
: — x „x — i d x r (X) 
e x 
r(x-Hi) 
( 3 X-h 2 ) r (X-+- 1 ) 
z — x z — X 
(z X)*(* X 2 ) _ x _ 2)2 ^ _ ( x -h 2) 
on trouve encore 
c 7 = 
135 X 4 916 X 3 h- 1414 X 2 -t- 792 X h- 160 
135 X 3 276 X 2 -+- 172 X — 32 
Quant à la fraction continue, on sait que 
, etc. 
P n = 2n **- >■ — 2 j ï„ = «(tt + X- 1), 
«„(*) = (-!)" e* V**-. 
L’expression 
- n (»-+-X — 1) 
n (z—2n — X-+-2) (z — 2w — X) 
pour de très-grandes valeurs de n devient 
r 1 Z 
'n I + ¥ + " 
et tend vers la limite * en augmentant lorsque z <C 0. On trouve aussi cette dernière condi- 
tion au moyen de l’inégalité finale du § 18, en y passant à la limite. 
On a 
oJO) = ( — l) n X (X 1). • • (X ■+■ n 1); 
Mémoires de l'Acad. Imp. d. sc. VII Se'rie. 
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