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N. SONIN, 
on aura donc 
?i ?2 • ••?« 1.2...» r(X) r(«-+-i). 
<*>„ ( 0)2 X (Xh- 1 ) . . . (Xh-m- 1) — r (X+n) ’ 
la limite de cette fraction sera finie pour X = 1 et zéro pour X > 1 ; donc l’intégrale 
e— A 
Z — X 7 
où X > 1 , 
se développe en fraction continue convergente pour toutes les valeurs de z à partie réelle 
négative. 
§ 22. Soit enfin a = 0, b = oo, F{%) = — log (1 — é~ îKX ). 
Admettant c — 0 dans la formule générale du § 8 on aura 
où l’on a désigné 
Donc 
f°° 
C k — — log ( 1 — e~ 2KX ) x k dx = 2 
* n 
kl 
S„ 
(271)*^" 2 A " 4 ' 2 ’ 
Ç> 1 1 1 
— l *’ -1 2 ^“* 
m u 
oo 
— 2TTJ?\ dx 
-i l°g (1 e~™ x ) 
Z — X 
'2 1 &» 
1 & „ 
(27t) 2 0 (2tc) 3 z 1 
[m— 1 )! 5 , 
'm-t - 1 
log (1 — e~ iKX ) x m 
Z — X 
où l’on a, en supposant z réel négatif, 
m! 
£«1-4-2 
CO 
ml 
( 27 r) m- 4 - 2 <W 2 J_ f J , _ 2KX) X mjx _ ( 27 TP -2 g m- 4-2 
s m -¥- 3 _ 2 tc I ° ' 1 z — x^-m S m _+. 2 
. .O TvZ" o * 
2 TI & 
Remarquons maintenant que le rapport où a > 0, croit en même temps que 
7 •. — A „ 
En effet posant l > 0 on aura 
CO 1 
2 
oo 1 
2 
£*-M-t-a _ £*-*- a = 1 _ ? n*+« 
£*-*-7 £* 
co i 
5 — — 
T 
^4 
i n* 
