Sun l’intégkale 
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où le second membre se réduit à une fraction à dénominateur positif S k _ t . S k et dont le 
numérateur est 
1 2 
i i (nmf m l \ m“ «* / 
en y changeant m en n et réciproquement et prenant la demisomme de l’ancienne expression 
et de la nouvelle, on réduit ce numérateur à 
1 CO CO 1 
22 
2 i i (nmŸ 
(J L\ (J _L\ 
\m a n a / \m l rJ ) ’ 
ce qui est manifestement positif, c.q.f.d. 
Rappelons ensuite que ^| A s’exprime rationellement, par les nombres de Bernoulli, 
à savoir 
^2 k -foifc— î 
(2tt) 2 * 2 (2 J fc)! 
En désignant 
par £l k , on aura 
üj = 15; 0 3 = 10,5; Ü 3 =10; Û 4 = 9,9; Q 5 = 9,87699; 
Q 6 = 9,87143; ü 7 = 9,87006; û 8 = 9,86972; 
Q g = 9,86963;. . .Q=v? = 9,86960. . . 
et en remarquant que 
on trouve les inégalités: 
1 Sjk-t-2 ^2k-y-2 t ^2fc-4-I 
"■/; 112 S 2 h Kbik-t-i n ^2k ’ 
&2k-t-2 1 
,/fï ) 
& 2k- i-i ^ 1 
1 T''’ 0 * *&!* -/Q* 
En vertu de ces résultats nous aurons pour l’intégrale de l’erreur les inégalités 
suivantes : 
B 2k- 
(2 Te -+- 1) (2fc -4- 2) 
fc-4-i 
vu 
k-t-i 
< 
r°° 
- 1 ln 8 ( 
" n 
1 
— 2 ira>\ jik àx 
)^ï==< 
^2k-^i 
(2 fc -4- 1) (2fc -t- 2) 
fc \. 
7 
Ces limites ne diffèrent l’une de l’autre que par les facteurs du dénominateur qui 
contiennent z et la différence de ces facteurs est à peu près égale à 7-, 
