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U r •» r s 
^234 [9^1 ^4] G 3 4 [3^2 ^4] + ^124 [9^3 *R 
_ ( m. *Ü.l 
= Sft 4 
[SR, SR 4 K , , . [SR, SR 4 ] 7 ; , . [SR3 SRJ a , 
V~~r d (a 03 — «02) + " d (« 01 — a 03 ) + d (a 02 
'1 y 4 ? 2 9 4 
r- r A 
+ ™ -r~ d («01 - «03) + ^7^ d («04 — «02) + d («o 4 — « 01 ) } 
' 1 ‘ 9 M 'S '9*3 7 
Da auf jeder Seite ein Vektor als Faktor steht, und da der Vektor d 3 ganz be- 
liebig gerichtet sein soll, so müssen die in den geschweiften Klammern stehenden Skalare 
auf jeder Seite für sich verschwinden. Hiermit ergibt sich zunächst links eine neue 
Form der Bedingungsgleichung (ohne Differentiale) 
(3) X 2 3 4 sin (« 04 — « 01 ) — X j 3 4 sin (« 04 - « 03 ) + X 1 2 4 sin (« 04 — « u3 ) = 0. 
Durch passende Vertauschung der Indices bekommt man noch drei andere Be- 
dingungsgleichuugen der Form (3) 
Setzt man aber den Skalar auf der rechten Seite gleich Null, so ergibt sich nach 
einigen Umformungen die gesuchte Bedingungsgleichung mit Differentialen in der Form 
(4) «j d « 01 -)- «2 d «02 + «3 d «03 + «4 d «04 = 0, 
worin gesetzt ist 
«1 — r i ^234) «2 = ^2 ^134? 
«3 — ^*3^1241 «4 — ^4^123? 
und dabei ist nach (2) 
«1 H - «2 «3 “I“ «4 — 0* 
Für Ausgleichung nach Winkeln würde die Bedingungsgleichung lauten 
« 2 d 3l 12 + « 3 d 9f 13 + « 4 d 5l 14 = 0. 
Eine eingehendere Darstellung befindet sich in einem demnächst erscheinenden 
Aufsatz im Archiv für Mathematik und Physik, Band XV. 
Geh. Hofrat Prof. Dr. Ph. Weinmeister spricht über eine gewisse 
Roll Verwandtschaft zwischen Parabel und Kettenlinie. 
Wird eine Parabel auf einer Geraden abgerollt, so durchläuft ihr Brennpunkt eine 
Kettenlinie und ihre Direktrix hüllt eine symmetrisch zur Bahn gelegene Kettenlinie 
ein. Wird andererseits eine Kettenlinie auf einer Geraden abgerollt, so hüllt jede mit 
ihr starr verbundene Gerade eine Parabelevolute ein. Der Vortragende gibt für beide 
Sätze einfache synthetische Beweise. Den letzten Satz hat Giard gefunden und Ribaucour 
bewiesen und zwar mit Hilfe einer nach Savary benannten, aber von Euler herrührenden 
Formel. Der Vortragende bespricht noch den Ribaucourschen Beweis. 
Zum Schlüsse macht der Vorsitzende auf eine einfache zum Zeich- 
nen von Ellipsen dienende Vorrichtung aufmerksam, die neuerdings 
zu billigem Preise im Handel erschienen ist. Die Vorrichtung beruht auf 
dem Prinzip des gewöhnlichen Ellipsenzirkels. 
Dritte Sitzung am 10. Juni 1909. Vorsitzender: Prof. Dr. A. Wittin g. 
— Anwesend 13 Mitglieder und Gäste. 
Geh. Hofrat Prof. Dr. M. Krause spricht über näherungsweise Inte- 
gration totaler Differentialgleichungen. 
Der Vortragende gibt einen Überblick über die Rungesche Methode für die an- 
genäherte Auflösung von totalen Differentialgleichungen erster Ordnung und ersten 
Grades nebst geometrischer Deutung derselben. 
Senator Prof. Dr. E. R. Neovius-Helsingfors spricht über Minimal - 
flächenstücke, deren Begrenzung von drei geradlinigen Teilen 
gebildet wird.*) 
*) Siehe Acta Soc. Scient. Fennica, Tom. XIV, Helsingfors 1891. 
