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so empfindlich, dafs es damit noch möglich ist, die Schwankungen des Rufsgehaltes eines 
Zimmers je nach Lage der Untersuchungsstelle in demselben, also ob am Boden oder an 
der Decke usw. einwandfrei zu ermitteln. 
Weiter wird über verschiedene Versuche berichtet, um diese kolorimetrisch-ver- 
gleichende Methode zu einer quantitativen zu verwerten. Da diese Untersuchungen zur 
Zeit noch nicht abgeschlossen sind, konnten sie nicht eingehend behandelt werden. Jeden- 
falls läfst sich aber mit Bestimmtheit sagen, dafs die Renksche Untersuchungsmethode 
(siehe „Arbeiten aus den Hygienischen Instituten zu Dresden“ 1907, Heft 1) recht wohl 
geeignet ist, sich auch in dieser Hinsicht verwenden zu lassen. 
Nach Verlesung der Resolutionen, welche auf dem XIV. internationalen Kongrefs 
für Hygiene und Demographie zu Berlin 1907 zur Rauchbekämpfung in den Städten 
aufgestellt wurden (siehe Berichte dieses Kongresses), wurde auf die Notwendigkeit der 
Gründung einer Zentralstelle zur Unterdrückung der Rauch- und Rufsplage im Deutschen 
Reiche nach einem Vorschläge von Ascher auf dem diesjährigen Kongrefs in Zürich 
hingewiesen. 
Wenn dieses Ziel erreicht ist, dann wird wohl auch ein Absinken der Sterblichkeit 
an akuten Erkrankungen der Atmungsorgane zu verzeichnen sein, ähnlich wie durch 
die Erfolge der Bakteriologie in jüngster Zeit die Sterblichkeit an Tuberkulose ganz 
bedeutend zurückgegangen ist 
An der Diskussion beteiligen sich Geb. Hofrat Prof. H. Fischer, 
Priv. M. Hoffmann-Lincke, Geh. Hofrat Prof. Dr. E. Kalk.owsky und der 
Vortragende. 
Yl. Sektion für Teine und angewandte Mathematik. 
Vierte Sitzung am 14. Oktober 1909. Vorsitzender: Prof. Dr. 
A. Witting. — Anwesend 14 Mitglieder und Gäste. 
Geh. Hofrat Prof. Dr. Ph. Weinmeister spricht über graphische 
Bestimmung der Achsen des schiefen elliptischen Kegels. (Vergl. 
Abhandlung X.) 
Studienrat Prof. Dr. R. Heger macht Mitteilungen über irrationale 
ebene Kurven 3. Ordnung. 
I. In einer 1847 veröffentlichten Abhandlung gibt 0. Hesse einen Satz über Kurven 
3. Ordnung, in dem sich eine irrige Abzählung vorfindet ; Cremona hat diesen Satz in 
seine „ebenen Kurven“ aufgenommen, aber ohne die Abzählung; Dur ege gibt ihn 
in seinen „ebenen Kurven 3. Ordnung“, mit der unrichtigen Abzählung. 
In bezug auf ein Dreieck A x A 2 A 31 in dem A 3 ein realer Wendepunkt, A 8 A x die 
zugehörige Wendetangente ist und A 3 Ä 2 die Kurve in A 2 berührt, hat man bekanntlich 
x x : x 2 :x s =p x sin 3 am X : p 2 sin am X :p 3 cos X A am X, wobei p x p 2 p 3 und der Modul k die 
besondere Natur der Kurve bezeichnen. 
Wenn die drei Punkte \ x X 2 X 3 der C 3 auf einer Geraden* liegen, so ist bekanntlich 
• X, — [— Xg — |— X 3 — 0, d. i. — m • 2 K. — j— fl • 2 K' ?, 
* * wob$i m und n ganze Zahlen sind und K und K ' die übliche Bedeutung haben. Ebenso 
ist für (»-Punkte eines Kegelschnitts, bezw. für 9 Punkte einer andern Kurve 3. Ordnung 
X 1 *G* _ ■ ■ - 0, bez\V Xf— j— • • • — Xg 0. 
Die Punkte, in denen die C 3 von einem Kegelschnitte sechspunktig berührt wird, sind 
die Wurzeln der Kongruenz 6X~0; unter ihnen befinden sich die 9 Wendepunkte, die 
der Kongruenz 3X^ 0 genügen; es gibt daher 27 eigentliche, eine C 3 sechspunktig be- 
rührende Kegelschnitte. Ihre 27 Berührungspunkte sind die Berührungspunkte der die 
Wendepunkte enthaltenden Kurventangenten. Werden K:3 mit a und K'i: 3 mit ß 
bezeichnet, sö ordnen sich die 27 Punkte in drei Gruppen zu je 9, je nachdem die Punkte 
sich von den Wendepunkten um 3 a, 3 ß oder 3a + 3ß unterscheiden. Bezeichnet man 
mit mn den Puukt ma-j- nß, so erhält man für die Wendepunkte ( W ) und die drei 
Gruppen (I, II, III) zugeordneter Berührungspunkte die Übersicht 
