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w 
I 
LE 
III 
00 
30 
03 
33 
02 
32 
05 
35 
04 
34 
01 
31 
20 
50 
23 
53 
22 
52 
25 
55 
24 
54 
21 
51 
40 
10 
43 
13 
42 
12 
45 
15 
44 
14 
41 
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Hesse behauptet, dafs unter den 84 Kombinationen 6. Klasse, ohne Wiederholung, der 
Punkte einer Gruppe, I, II oder III, 66 sein sollen, die auf einem Kegelschnitte liegen. 
Die Punkte einer Gruppe unterscheiden sich von den in derselben Zeile stehenden 
(zugehörigen) Wendepunkten um 3 a, 3 ß, bezw. 3 a -p 3 ß ; die Summe von 6 Punkten 
einer Gruppe ist demnach der Summe der zugehörigen Wendepunkte kongruent, und 
diese Bemerkung gilt auch noch, wenn von den 6 Punkten nicht alle verschieden sind. 
Sollen 6 verschiedene Punkte einer Gruppe auf einem Kegelschnitte liegen, so müssen 
daher die entsprechenden 6 verschiedenen Wendepunkte die Summe kongruent Null 
haben. Da nun die Summe aller 9 Wendepunkte kongruent Null ist — in Überein- 
stimmung damit, dafs die Wendepunkte auf der Hesseschen Kurve liegen — so ist die 
Summe von 6 verschiedenen W nur dann Null, wenn die übrigen drei auf einer Geraden 
liegen; damit ist bewiesen, dafs es in jeder Gruppe nur 12 mal vorkommt, 
dafs 6 verschiedene Punkte auf einem Kegelschnitte liegen. 
Der Hessesche Satz läfst eine Ergänzung zu. Bei den Kombinationen 6. Klasse 
dersflK, bei denen ein W zweimal auftritt, während die übrigen von diesem und unter- 
einander verschieden sind, ergibt sich die Summe Null nur dann, wenn die fünf W auf 
zwei Geraden liegen, die den wiederholten W gemein haben. Da dies 66 — 12 = 54 mal 
vorkommt, so folgt: Unter den Punkten jeder Gruppe I, II oder III kommt es 
54 mal vor, dafs ein Kegelschnitt, der 4 Punkte der Gruppe enthält, die 
Kurve in einem fünften Punkte derselben Gruppe berührt. Durch die vier 
Punkte, in denen ein solcher Kegelschnitt die C 3 schneidet, gehen noch drei Kegel- 
0 r schnitte, die die C s berühren; auch deren Berührungspunkte gehören der Sechs- 
i ^^ilungsgruppe des Punktes Null, d. i. der Gruppe 6X 0 an; z. B. die Kegel- 
schnitte, die durch 
30, 34, 10, 14 
gehen und die C 3 berühren, haben die Berührungspunkte 
2X = 4a + 4ß, 
woraus folgt 
X -ze 22, 52, 25, 55. 
* * Für drei Wendepunkte, die auf einer Geraden liegen, und einen beliebigen anderen 
dreimal gezählten Wendepunkt sind die beiden Zeigersummen ebenfalls kongruent 0 
(mod 6). ln jeder Gruppe kommt es daher 72 mal vor, dafs ein Kegelschnitt 
in einem Gliede der Gruppe die C 3 dreipunktig berührt und drei andere 
Glieder derselben Gruppe enthält. Wenn man zu drei Wendepunkten, die auf 
einer* Geraden liegen, einen dieser Wendepunkte dreifach hinzufügt, so kommt man auch 
auf durch 6 teilbare Zeigersummen. Die Glieder einer jeden Gruppe, deren zu- 
gehörige Wendepunkte auf einer Geraden liegen, bestimmen daher drei 
Kegelschnitte, die in einem Gliede die C 3 vierpunktig berühren und durch 
die beiden anderen hindurchgehen. 
Fünfte Sitzung am 9. Dezember 1909. Vorsitzender: Prof. Dr. 
A. Witting. — Anwesend 17 Mitglieder und Gäste. 
Bauamtmann Dr. A. Schreiber führt den neuen harmonischen 
Analysator von Mader vor. 
Es handelt sich um die Bestimmung der Koeffizienten A n und Bn (Amplitudeu) in 
der Entwicklung einer beliebigen (willkürlichen) periodischen Funktion f(x) mit der 
Periode o nach der sogen. Fourierschen Beihe ; 
