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(e Basis der nat. Logarithmen, a und k Konstante) stellt sich auf diesem Papier als 
gerade Linie dar. Der Vortragende deutet eine Reihe von mathematischen, physikalischen 
und technischen Anwendungen an. 
Die zweite Sorte der Logarithmenpapiere ist in beiden Achsenrichtungen logarith- 
inisch geteilt. Eine auf solchem Papier gezeichnete Gerade stellt die Kurve 
X m yn = C 
dar, wo m, n und C Konstante sind ; eine Schar paralleler Geraden gibt eine Isoplethen- 
dar Stellung für die Funktion 
z = Ä . x m y ™ , 
wo A, in imd n Konstante sind. So ist es leicht, sich einen Abacus für graphische 
Multiplikation und Division herzustellen, der die Gleichung 
z = xy 
vertritt. Die Schar der hier auftretenden Hyperbeln erscheint auf dem Logarithmen - 
papier als eine Schar von parallelen Geraden, die auf den Achsen des Logarithmenpapiers 
(gezählt von dem mit 1 bezifferten Punkte) gleiche Abschnitte hervorbringen. Die Haupt- 
anwendung finden diese Papiere in der Nomographie (Lehre von den Isoplethendar- 
stellungen). 
Der Vortragende legt schliefslich einen auf logarithmischein Papier der zweiten 
Sorte entworfenen Abacus zur Auflösung kubischer Gleichungen vor, der auf dem be- 
kannten Satze beruht, dafs die Abszissen der Schnittpunkte zweier Kurven mit den 
Gleichungen 
y = %?- y=px 
Wurzeln der kubischen Gleichung 
x z — px-\-q — Q (p >> 0, #^0) 
sind. Die Wurzeln der Gleichung 
x z -\-px — cf = 0 
ergeben sich aus den beiden Kurven 
y — q — x s , y=px (p >» 0, q >- 0). 
Der Abacus besteht daher aus zwei einzelnen Teilen und läfst sich infolge der Eigen- 
schaften des Logarithmenpapiers sehr leicht zeichnen und auf geringen Raum ein- 
schränken. Die Gleichung 
x z -{-px-\-q = 0 (p > 0, q > 0) 
kann auf dem Abacus nicht dargestellt werden. Ihre einzige reelle und negative Wurzel 
findet man aber, indem man die positive Wurzel der Gleichung 
x z -\-px — q = 0 
aufsucht. In dieser Weise fiudet man auch in anderen Fällen die negativen reellen 
Wurzeln irgend einer vorgelegten kubischen Gleichung. Durch Wurzelvergröfserung 
oder Verkleinerung kann man jede reelle Wurzel einer beliebig vorgelegten kubischen 
Gleichung auf den Abacus bringen. 
Vergl. hierzu A. Schreiber: Über Logarithmenpapiere. Zentralblatt der Bau- 
verwaltung, 1909, Nr. 88, S. 574. 
Studienrat Prof. Dr. R. Heger führt Wandtafeln mit Kurven 
3. Ordnung vor und gibt eingehende Erläuterungen dazu. (Vergl. Ab- 
handlung XI.) 
VII. Hauptversammlungen. 
Am 29. September 1909 fand an Stelle der Hauptversammlung eine 
Besichtigung der Nähmaschinenfabrik von Clemens Müller in 
Dresden-N., Grofsenhainerstrafse 1/5, unter Führung der Direktoren der 
Fabrik statt, an der 28 Mitglieder und Gäste teilnahmen. 
