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bestand er zu Stettin die zweite theologische Prüfung. Erst im Mai 1840 
erhielt er durch eine Nachprüfung in Berlin die Facultas für alle Klassen 
in Mathematik und Physik. Seine schon am 20. April 1839 eingereichte 
umfangreiche Prüfungsarbeit enthält aufserordentlich einfache Rechnungen 
aus der Theorie der Ebbe und Flut. Sie bilden den Keim für Unter- 
suchungen auf dem Gebiete der Mechanik, denen die elementaren Begriffe 
und Methoden der Ausdehnungslehre ihre Ausbildung verdanken. Michaelis 
1842 kam Gr als mann an das Gymnasium zu Stettin, nach einem halben 
Jahre an die Friedrich- Wilhelm-Realschule daselbst, und nach dem Tode 
seines Vaters im Jahre 1852 wurde er als Nachfolger desselben zum Pro- 
fessor der Mathematik und Physik an das städtische Marienstifts- Gym- 
nasium berufen. 
In einem Programm dieser Schule vom Jahre 1854 begründete 
Hermann Grafsmann die Theorie der Vokaltöne, die aber gänzlich un- 
bekannt blieb, wohl weil sie an so entlegener Stelle vergraben war und 
1859 von Helmholtz wieder gefunden werden mufste. Ein von Grafs- 
mann verfafstes Lehrbuch der Mathematik für höhere Lehranstalten be- 
steht aus zwei Bänden: Arithmetik 1861 und Trigonometrie 1865. In der 
Arithmetik zeigt Grafsmann die Anwendung der Prinzipien der allgemeinen 
Formenlehre auf einfache, durch Setzung eines und desselben Objektes 
entstandene Gröfsen. Ein zweites Programm des Gymnasiums vom Jahre 
1867 enthält eine zusammenhängende Darstellung der mechanischen Grund- 
gesetze unter dem Titel: „Grundrifs der Mechanik für den Unterricht in 
Prima“. Zehn Jahre später versuchte Grafsmann in einem Aufsatze der 
Mathematischen Annalen die wichtigsten Begriffe einer Mechanik nach den 
Prinzipien der Ausdehnungslehre darzustellen. Von den eigenen Geschicken 
der grofsen wissenschaftlichen Werke, durch welche die Ausdehnungslehre 
als neuer Zweig der Mathematik begründet wurde, werden wir noch im 
folgenden zu reden haben. Niedergedrückt durch den mangelnden Erfolg 
seines Hauptwerkes, entschlofs sich Grafsmann, sich von der mathe- 
matischen Arbeit ganz zurückzuziehen. Er suchte ein neues Arbeitsfeld in 
den Sanskritstudien. Durch Aufstellung eines für die Lauterscheinungen 
in den indogermanischen Sprachen grundlegenden Gesetzes fand er hier 
sogleich die gebührende rückhaltlose Anerkennung, die seinem mathe- 
matischen Werke lange Zeit vorenthalten wurde. Seine sprachlichen 
Hauptwerke sind sein Wörterbuch zur Rigveda Samhita und seine darauf 
beruhende Übersetzung dieser alten Hymnensammlung. Hermann Grafs- 
mann starb am 26. September 1877 zu Stettin. Kurz vor seinem Tode 
hatte er die Freude, noch selbst die Vorrede schreiben zu dürfen zu einem 
Neudruck seines W erkes : „Die lineale Ausdehnungslehre “. Dieser Neu- 
druck erschien zu Leipzig im Jahre 1878. 
Es sei mir gestattet, nach diesen biographischen Notizen, mit wenigen 
Worten der grofsen Schöpfung Hermann Grafsmann s und der Werke, 
in denen sie enthalten ist, zu gedenken. Eine eingehende Würdigung der 
Verdienste Grafsmanns und eine Darstellung der Prinzipien der Ausdeh- 
nungslehre würde über den Rahmen einer kurzen Gedächtnisrede weit 
hinausgehen. 
Der Gedanke, der Gröfsenlehre eine reine Formenlehre vorangehen 
zu lassen, aus deren Gesichtspunkte man die Gröfsenlehre betrachtete, 
w T ar vor Grafsmann ausschliefslich zum Beweise längst bekannter Sätze 
verwendet worden. Erst Grafsm ann erfafste diesen Gedanken mit wahr- 
