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gleitet und ein Schenkel den festen Punkt A (a,b) enthält, so hat, wenn 
die veränderliche Abszisse des Q mit m bezeichnet wird, QA die Richtungs- 
konstante (b — c ) : (a — m ) ; daher kommt QP die Richtungskonstante zu 
b — c + (a — m) tan a 
a — m — (b — c) tan 
die Gleichung von QP ist 
(1) 
Die Gerade 
(2) 
y 
b — c + (a 
a — ■ m — (b — c) tan a 
OP hat die Gleichung 
b — c 
y = — — - x. 
ci — m 
m) tan a , 
- [x — m). 
Die Gleichung des Ortes von P ergibt sich, wenn man m aus (1) und (2) 
entfernt. Man erhält zunächst 
y—c 
und hieraus 
y + x tan a 
x — - y tan a 
x — a + 
( b — c)x 
y 
)■ 
(3) y (x* + ?/ 2 ) + {b — -c) x 2 — (a — b cot a)xy — (c + a cot a) y 2 — 0. 
Der Ort ist daher eine zirkulare Kurve 8. Ordnung, deren reale 
Asymptote die Gleichung y + b — c = 0 hat, und deren Doppel- 
punktstangenten sind 
(b — c) x 2 — (a — b cot a) x y — (c + a cot a) y 2 = 0. 
Je nach der Wahl von a, b , c, a kann der Doppelpunkt eigentlich, 
Rückkehrpunkt oder vereinzelt sein. 
Eine zirkulare Kurve 3. Ordnung, deren reale Asymptote der Abszissen- 
achse im Abstande d parallel ist, hat die Gleichung 
(4) y (# 2 + y 2 ) — d x 2 + AI x y + N y 2 = 0. 
Vergleicht man dies mit (3), so erhält man 
d — c — &, M = — a -\~b cot «, N = — c — a cot a. 
Ersetzt man in N die Gröfse c durch b d und entfernt dann a aus M 
und N. so ergibt sich 
a 2 + b 2 + Ma + (d + N) b = 0. 
Fig. 4. 
Hieraus erkennt man: Jede zirkulare rationale 
kann auf einfach unendlich viele Weisen durch die 
gegebene Erzeugung entstehen; die Gleitlinien haben 
t ung der realen Asymptote und die 
Punkte A liegen auf dem Kreise AT, der 
den Doppelpunkt 0 und den Punkt — Af, 
— (d + N) zu Gegenpunkten hat. 
Für den erzeugenden Winkel a ergibt sich 
, b 
tan a = — — — • 
a + M 
Ist B der Gegenpunkt von 0 (Fig.4) im Kreise 
K , so ist 0 B ! = — M und daher 
teaAB'A' = — —■ 
a+ M 
Kurve 3. Ordnung 
oben an- 
die Rich- 
Dieser Winkel ist somit der erzeugende. 
