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Schneidet man den Schenkel QP durch einen Nullstrahl 0 77, der 
mit PQ den beständigen Winkel ß bildet, so ist 0 77 gegen OP um den 
beständigen Winkel 77 0 P= a — ß geneigt, und das Verhältnis 0 77 : OP 
hat die beständige Gröfse sin a : sin ß. Folglich ist der Ort F des Punktes 77 
dem Orte C von P ähnlich. Dreht man die Kurve r rückwärts um 0 um 
den Winkel a — ß, so kommt dadurch r mit C in Perspektive Lage; 
dabei komme A nach A 0 (Fig. 5). Ver- 
Fig. 5. jungt man OA 0 im Verhältnisse sin ß : sin «, 
so überzeugt man sich leicht, dafs man 
dadurch zu dem Punkte A ± des Kreises K 
kommt. Denn da 
A 0A X = cc — ß = A B'A V 
so folgt, dafs A 1 B' A! — ß ist, dafs also, 
wie verlangt, 
AO x : 0 A = sin ß : sin a. 
Auch wenn die Gleitlinie G nicht 
die Richtung der realen Asymptote 
hat, liegen also die Punkte A auf 
dem Kreise K. 
Während die Gleitlinien, die mit der realen Asymptote gleichgerichtet 
sind, von ihren Drehpunkten die beständige Entfernung d haben, gilt dies 
von den anders gerichteten Gleitlinien nicht, sondern eine solche hat von 
ihrem Drehpunkte den Abstand d sin ß : sin a. 
2. Wenn das Büschel der Strahlen O 77 nicht mit dem Büschel 
A Q kongruent, aber doch noch projektiv ist, so ist der Ort der 
Punkte 77 im allgemeinen eine nicht zirkulare rationale Kurve 
3. Ordnung, deren Gleichung sich ergibt, wenn man aus der Gleichung 
(1) y = Xx 
des Strahls 0 P, aus der Gleichung 
(2) ^ ~ 1 — I tan ^ 
der Geraden Q P, aus der Gleichung 
(3) T] = n J 
des Strahls 0 77, aus der Verwandtschaftsgleichung 
( 4 ) Xy-\-eXpfy-\-g=0 
und aus der Gleichung des Ortes von P 
(5) — ä x* + Mx y + Ny 2 = 0 
die Gröfsen x, y, X und y entfernt. Aus (1), (2) und (5) erhält man 
(X — X 2 tan «) rj — (X 2 + X tan «) J + (d — MX — NX 2 ) tan a = 0. 
Ersetzt man nach (3) und (4) 
ri + e$ 
so ergibt sich 
(f V + 9 f) [y + e J + (f t] + g S) tan «] rj 
— (f r l + 9 %)[f r l+ 9 £ — 0? + e ?) tan <x] £ 
+ {d (ij + e £)- + M (f tj + g £) (rj + e £) — N(fr] + g £) 2 } tan a = 0. 
