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fi £ 2 -j- 2b £ ^ + c rj 2 -|- 2 d £ + 2 e rj — 0, 
und ist HG 7 rechtwinklig zur Abszissenachse und beständig gleich so er- 
gibt sich die Gleichung der erzeugten Kurve, wenn man in der des Kegel- 
schnitts die Ersetzung macht 
c. (y + l) x . 7 
£= „ ■. v = y + h 
man erhält " 
( 2 / + 0 (<* x y + c y 2 ) + %y (ß x + e y) — o. 
4. Nimmt man zwei auf parallelen Trägern G und inliegende 
ähnliche Punktreihen Qu und Ru von zwei festen Punkten A und 
B aus auf, und zieht durch Qu und Ru Gerade, die mit A Qu bezw. 
B Ru die beständigen Winkel a und ß bilden, so ist der Ort der 
Schnittpunkte je zweier solcher durch entsprechende Punkte 
gezogener Geraden eine bestimmte rationale C s . 
Haben G und H von einer zu ihnen gleichgerichteten Abszissenachse die 
Abstände c und c v kommen ferner A und B die Koordinaten a, b bezw. a v b 1 
so 
Fig. 7. 
und Q und R die Abszissen m und m ± zu, 
haben PQ und PR (Fig. 7) die Gleichungen 
b — c A- (a — m) tan a . 
J a — m — (b — c) tan a ' 
^ 1 a 1 — m 1 — (b 1 — Cj) tan ß 1 
Beseitigt man die Nenner, so ergeben sich 
zwei Gleichungen von der Form 
MxA~Ny-\-P = 0, 
M i x + N 1 y + P 1 = 0, 
wobei M , N, P, M il N ± , P ± Funktionen 
von m bezw. m 1 sind und zwar M, N, M v N ± lineare, P und P ± quadratische. 
Ersetzt man in der zweiten Gleichung nach der Voraussetzung 
m 1 — em A~ f, 
worin e und f gegebene Zahlen sind, und berechnet dann x und y, so 
ergeben sie sich als gebrochene rationale Funktionen von m, deren Zähler 
vom dritten, die Nenner aber vom zweiten Grade sind. Hieraus erkennt 
man, dafs die erzeugte Kurve rational 3. Ordnung ist. 
5. Statt, wie in Nr. 2, das Büschel 0 abzuändern, kann man dies 
mit den Strahlen $Ptun; zunächstetwain der Weise, dafs man QP nicht 
Fig. 8. 
unter einem beständigen AVinkel gegen Q A 
zieht, sondern unter einem Winkel, der A"QA 
gleicht. Man gelangt dabei zu dem Satze: 
Ist A" (Fig. 8) das Richtbild eines 
Punktes A auf einer Geraden G, wird 
diese von einem Strahle AQ des Punk- 
tes A in Q getroffen, macht man ferner 
P Q A = AQ A”, und zieht durch einen 
festen Punkt 0 eine Parallele OP zu AQ, 
so istderOrtvonPeine zirkulare ratio- 
nale (? 3 , deren reale Asymptote dieRich- 
tung G hat; jede zirkulare rationale C 3 
kann aufdiesemWege erzeugt wer den, und zwar nur auf eine Weise. 
