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Nimmt man Oals Nullpunkt, gibt man der Abszissenachse die Richtung 6r, 
und sind a und b die Koordinaten von A, m und c die von Q , so ist 
nach der Voraussetzung 
2 (b — c)(a — m) 
tan P Q A" = tan 2 A QA 
Die Gleichung von Q P ist daher 
(i) y 
die von 0 P ist 
= 2 (b—c) (a .. v 
(a — m ) I 2 — (b — c) 2 ' 
(a — m) 2 — (b 
■ m) 
cf 
m); 
'(*> 
Aus (2) ergibt sich 
b — c 
y = a- 
a — m 
m 
(b — c) 
Setzt man dies in (1) ein, so erhält man die Ortsgleichung 
(3) (; x 2 + y 2 ) y + (2 b — c) x 2 — 2a xy — c y 2 = 0. 
Vergleicht man dies mit Nr. 1(4), so folgt 
c — 2 b = d, a = - - y ilf, c = — N, 
folglich b = — y (N d). 
Wie man sieht, enthält die Kurve den Punkt 0, c, sowie den Schnittpunkt 
von G und 0 A. Beschreibt man um A einen Kreis K durch A", und 
legt an ihn Tangenten von 0 aus, so bestimmen diese auf G die Sonder- 
lagen Q ± und Q 2 von Q, bei denen P mit 0 zusammen fällt; die Geraden 
A Q 1 und A Q 2 geben daher die Richtungen der Doppelpunktstangenten an. 
6. Wenn 0 P nicht die Richtung von A Q hat, sondern mit AQ den 
Winkel a bildet, so hat 0 P die Gleichung 
b — c + (a — m) tan a 
a — m — ( b — c) tan a 
( b — c) (x A-y tan d) 
(1) y= 
und hieraus folgt 
(2) a — m = 
y — x tan a 
Setzt man m aus (2) in Nr. 5 (1) ein, so ergibt sich 
(x + y tan af 1 x. -f- y tan a 
x tan a ) 2 
x , 
(y — e) 
x — a -f 
(b — c) (x-\~ y tan «)| 
y — x tan oc 
I (y — x tan ay J y — x tan a 
Nach Potenzen der Koordinaten geordnet, ergibt dies 
2 tan a . x s — (1 — tan 2 a)x 2 y — 2 tan a . x y 2 — (1 — tan 2 a) y 3 
— (2b — c — c tan 2 a + 2 a tan a) x 2 2 {a — a tan 2 a — (b 4- c) tan a) xy 
+ {c — c tan 2 a-\-2a tan a — 2 (b — c) tan 2 a] y 2 = 0. 
Wenn cc von Null verschieden ist, stellt diese Gleichung keine zirkulare 
C 3 dar. Für a — 45° erhält man z. B. die Glieder 3. Ordnung 
2 x(x 2 — y 2 ) ; 
die drei Asymptoten sind in diesem Falle real und haben die Richtung 
der x~ Achse und der Geraden, die die Winkel der Achsen hälften; die 
vollständige Kurvengleichung ist in diesem Falle 
2 x (x 2 —y 2 ) — 2 (b — c -f- a) x 2 — 2 (b + c) x y + 2 (a — b c)y 2 = 0. 
