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7. Wenn man zwischen den Richtungskonstanten von A Q und Q P 
die Beziehung annimmt 
( 1 ) 
tan P Q A " 
p -j- q tan AQA" p(a — m)-\- q(b — c) 
r + s tan A Q A" ~~ r (a — m) + s (b — c) 
so hat PQ die Richtung des Strahles eines zum Büschel A projektiven 
Büschels, der A P entspricht. Nimmt man 0 P parallel A Q , so hat man 
m aus den beiden Gleichungen 
y — ^ x, oder a — m = (b — c) • — 
J a — m v J y 
und 
p(a — m) + q (b — c) 
(x — m) 
r(a — m) -f- s (b — c) 
zu entfernen. Man erhält 
r (y — c) S y+ s (y — c) = (^ + q^(x-a + 
oder, besser geordnet, 
(2) y {s y 2 + (r — q) xy — p x 2 } + p (b — c) x 2 — {r c — ap 
— (sc — qa)y 2 = 0. 
(b — c) x> 
V > 
q(b — c)}xy 
Der Ort von Pist daher auch in diesem Falle eine rationale, im allgemeinen 
nicht zirkulare (7 3 ; eine Asymptote hat die Richtung der Abszissenachse, 
die Richtungen der andern hängen von den Koeffizienten 5, r, q und p ab. 
Soll (2) mit 
(3) y (L y 1 + M x y — N x 2 ) + Px 2 — Qxy — Ply 2 — 0 
übereinstimmen, so müssen für ein bestimmtes k die Gleichungen gelten 
(4) s — kL , r — q = kM , p — kN , p (b — c) — kP, 
rc — pa + q(b — c) = kQ, sc - — qa = k R. 
Hieraus folgt 
(5) b— c = — * 
(6) rc — kNa — (k M — r) ~ = q Q, 
(7) (kM—r)a + kLc = kB. 
Entfernt man hieraus r, so ergibt sich 
— Na 1 ßT a Q a + M (c + a -f- (L c — P) (c = 0. 
Ersetzt man hier c durch b nach (5), so erhält man 
— N 2 a 2 — (MP+ QN—MNb)a + (LNb — LP—NE)b = 0, 
oder 
(8) — N 2 a 2 + MNabp LNb 2 — (MP+ QN)a — (LP+ NE)b = 0. 
Eine gegebene rationale C 3 läfst also unzählig viele verschiedene Er- 
zeugungen auf diesem Wege zu; die zugehörigen Punkte A liegen auf dem 
Kegelschnitte (8); die Geraden G sind einer Asymptote der C 3 parallel und 
haben vom zugehörigen A den beständigen Abstand b — c = P : N. Hat 
man A gemäfs (8) gewählt, so ergibt sich 
