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Liegen P und P' auf den Geraden 
y — 2 x, bezw. y — 
so haben die Geraden PQ und P' Q' die Gleichungen 
-d + MX + NV 
(1 — 2 tan a) rj — (2 -f- tan a) £ 
(1 — 2' tan cc) rj — (2' -f- tan a) £ 
tan 
— d + MP +NX 
2 ' 
'2 
tan a. 
Hieraus folgt 
2 ? 
sin 2 1 
22' = — d + d tan a . (2 -)- 2') — (N -f- M tan a) 2 2', 
j-^L_ 2 ; ' — 
sin 2 a 
22' = ^ tan a -|- d (2 -f- 2') — ( M — N tan a) 2 2'. 
Fügt man hierzu noch die Involutionsgleichung 
0 = H + P.(2 + 2')+ (722', 
so folgt als Bedingungsgleichung, für £, rj 
— ^ J tan «, — jV — M tan a 
— d tan a , — cZ, Af — N tan a 
2 g 
sin 2« 
3»? 
sin 2« 
-B, 
(7 
also die Gleichung einer bestimmten Geraden. 
10 . Jede irrationale Kurve 3. Ordnung, die eine reale und 
zwei irreale Asymptoten hat, kann durch affine Abbildung in 
eine zirkulare Kurve verwandelt und dadurch ihre Kon struktion 
wesentlich erleichtert werden. 
Nach der Voraussetzung haben die kubischen Glieder der Kurven- 
gleichung einen realen und zwei irreale lineare Faktoren. Sind die letzteren 
ax*-{-%ßxy-\-y .? 2 , 
so kann man sie durch Drehung der Koordinaten um den Nullpunkt in 
die Hauptachsenform 
+ ßi y* 
verwandeln; hieraus geht durch affine Veränderung der Ordinaten und 
Beibehaltung der Abszissen (oder umgekehrt) die zirkulare Form 
J(x* + y*) 
hervor. 
Die entsprechende Konstruktion macht davon Gebrauch, dafs die 
Strahlenpaare irgend eines Punktes, die nach den unendlich fernen Punkten 
der Glieder eines Kegelschnittbüschels gehen, eine quadratische Involu- 
tion bilden, die mit dem Büschel projektiv ist. 
Aus gegebenen neun Punkten der gesuchten C 3 stelle man in be- 
kannter Weise ein Kegelschnittbüschel A und das dazu projektive Strahl- 
biischel 31 her, die zusammen die C s erzeugen. Hierauf stelle man die qua- 
dratische Involution J der durch irgend einen Punkt P gehenden Parallelen 
