X. Graphische Bestimmung der Achsen 
des schielen elliptischen Kegels. 
Von J. Ph. Weinmeister. 
Mit 3 Abbildungen. 
Im folgenden soll die Aufgabe der Achsenbestimmung zunächst 
analytisch gelöst und dann das Ergebnis geometrisch gedeutet werden. 
Die Basisellipse (Mittelpunkt 0) habe die Halbachsen a , &, die auf das 
Achsensystem der Ellipse bezogenen Koordinaten des Höhenfufspunktes 
H seien p, q (beide positiv); endlich sei die Höhe 8 II = h. Sind nun 
P v P 2 , P 3 die gesuchten Spurpunkte der Kegelachsen in der Basisebene, so 
hat das Dreieck P 1 P 2 P 3 den Punkt H zum Höhenschnittpunkt, und es ist das 
Produkt aus den Abschnitten einer jeden Höhe = li 2 . Man kann daher 
auch sagen, dafs P 1 P 2 P 3 ein Polardreieck des Kreises um H mit dem 
Radius hi sei. Da es aber aufserdem ein Polardreieck der Basisellipse 
ist, so kann man die Aufgabe in folgender Fassung auf die Ebene über- 
tragen : 
Es soll das gemeinsame Polardreieck der Kurven mit den 
Gleichungen 
(x — pf -j- (y — q ) 2 -\- h 2 = 0 un d x 2 b 2 + y 2 a 2 — a 2 b 2 '= 0 
gesucht werden. 
Die Koordinaten des einen Punktes P seien x\ y\ Dann müssen 
folgende Gleichungen identisch sein: 
(1) 
* (*' — p) + y W — i) =p%' + iy' —f — r — w 
xx f b 2 + yy f a 1 = a 2 b 2 , 
oder die Werte x\ y f müssen folgende Gleichungen befriedigen: 
x — p y — q px - f- qy — p 2 — q 2 — h 2 
xb 2 ya 2 a 2 b 2 
Eliminiert man y , so erhält man für x die kubische Gleichung: 
/ox x 3 e 2 p — x 2 \a 2 e 2 + p 2 (a 2 + e 2 ) -f- q 2 (b 2 -f- e 2 ) h 2 e 2 ] 
^ + oca 2 p ( a 2 + e 2 + p 2 -f- q 2 + h 2 ) — alp 2 == 0. 
Dies wäre die analytische Lösung der Aufgabe. Um nun die 
Punkte Pj P 2 P 3 durch Zeichnung zu erhalten, suchen wir zwei Kegel- 
schnitte, die sie als Kurvenpunkte enthalten. Da sich nun aber zwei 
Kegelschnitte in vier Punkten schneiden, so mufs sich aufser den gesuchten 
