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Punkten noch ein vierter und zwar falscher Schnittpunkt F ergeben. Die 
Kegelschnittsgleichungen entnehmen wir aus (2) in der Form 
= xye 2 -f- xb 2 q — yct 2 p — 0 
(4) $ 2 = (x — p) a 2 — x (px + qy — p 2 — q 2 — li 2 ) == 0 
==• (y — q.) b 2 - y {px + qy — p 2 — - h*) = 0. 
Diese Kurven sind offenbar Hyperbeln und zwar sind 
die Koordinaten des Mittelpunktes M von 
a 2 b 2 
(5) 
Multiplizieren wir die Gleichungen (4) mit den unbestimmten Parametern 
«, ß, y, so erhalten wir in 
(6) a ^ -f- ß «g) 2 -j- y — 0 
die Gleichung eines Netzes von Kegelschnitten, die sämtlich durch die 
Punkte P gehen. Von diesen kann man zwei beliebig wählen. Es empfiehlt 
sich zunächst = 0 zu nehmen wegen der Einfachheit der Gleichung 
und der Abwesenheit der Gröfse h. Als zweiten Kegelschnitt wählen wir 
den Kreis ^ = 0. Für denselben ist: 
<?> 
Man erhält: 
: e‘ 
ß = 1 : p y—l \ q. 
( 8 ) 
® = ar 2 + i/ 2 x ■ ~ ( p 2 + q- + e‘) + yM (r + «* — « 2 ) 
r fo»+b*-h*d-.+^iw 
\J3 q) 
0. 
Variiert /&, so beschreibt ^ = 0 ein Kreisbüschel mit der gemeinsamen 
OC XI 
Sekante — -4- — == 0. Diese Gerade schneidet die Hyperbel © 1 = 0 im 
. p q 
Koordinatenanfang und im Punkte x—p 
a 2 4- b 2 
y — — q 
a 2 -p b 2 
e* " 
Diese Werte befriedigen aufserdem = 0, aber nicht «£) 2 = 0 und — - 0. 
Daher ist dieser Punkt der falsche Schnittpunkt F. 
a 2 + b 2 
( 1 — 
^2 * ^2 
( 9 ) Koordinaten des Punktes F: x=p — 4 ^ — , y — 
Fi g. 1. 
