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(11) (a + x) 2 : (a — xf = (a + pf + : ( a — Pf + ^ 2 . 
Die Gleichung für y erhält man aus der Gleichung (3) durch Ver- 
tauschung der Werte x, p, a bezw. mit y, q , b. Sie lautet: 
_ ytqe* _ y* W (&■ - e *) + (a 2 - e 2 ) - e 2 (b 2 + 7* 2 )] 
^ + yb 2 q (p 2 + q 2 + b 2 — e 2 + h 2 ) — Wq 2 = 0. 
Setzt man in dieser Gleichung q = 0, so werden alle Glieder zu Null, 
mit Ausnahme des Koeffizienten von y 2 . Wir setzen ausdrücklich fest: 
p 2 (a 2 — e 2 ) ^ e 2 (b 2 h 2 ). Es wird dann eine Wurzel der Gleichung (12) 
unendlich grofs, die beiden anderen werden Null. 
In der Tat ist in diesem Fall die Ebene durch S und die Ellip’Sen- 
hauptachse eine Symmetrie -Ebene des Kegels. Wir erhalten die eine 
Achse als Lot in S auf die Ebene (x=pa 2 :e 2 , y = oo). Die beiden 
.anderen Achsen liegen in dieser Symmetrie-Ebene und halbieren die 
Winkel der Kegelachsen. Dies stimmt überein mit der Gleichung (11). 
Endlich sei q — 0 und p 2 (a 2 — e 2 )=e 2 (b 2 + h 2 ). 
Dann wird Gleichung (12) identisch, man erhält unendlich viele Achsen, 
der gegebene Kegel ist ein Umdrehungskegel. Um für diesen Fall den 
•Grt des Punktes S in der Symmetrie -Ebene zu erhalten, setze man in der 
zweiten Bedingungsgleichung 
01 p = x und h = y. 
Die Ortsgleichung für S *vlrd 
x 2 y 2 _ 
d. i. eine Hyperbel, die die Ellipsenbrennpunkte zu Scheiteln und die 
Ellipsenscheitel zu Brennpunkten hat, ein aus der Dandelinsclien Theorie 
wohlbekannter Satz. * 
Es sei noch kurz auf die übliche Konstruktion der gemeinsamen 
Polaren* zweier Kegelschnitte hingewiesen, wenn diese weder vier reelle 
Punkte, noch vier reelle Tan'genten gemeinsam haben. 
Sind zwei Kegelschnitte K ± und K 2 gegeben, so kann man jedem 
Punkt P der Ebene ein^n Punkt Q eindeutig zuordnen, indem man fest- 
setzt, dafs PQ von K ± harmonisch geteilt werde, und auch von K 2 . Man • 
findet hiernach Q , indem man die beiden Polaren von P zum Durchschnitt 
bringt. Nun durchlaufe P die Gerade P, deren Pol für K x mit A 1 und 
für K 2 mit A 2 bezeichnet 'gein^möge. Alsdann beschreiben die Polaren 
von P zwei projektive Strahlbüschel mit den Scheiteln A 1 und A 2 ; der 
Ort des Punkts Q ist somit ein Kegelschnitt durch A 1 und A 2 . Es sei 
weiter 0 die eine Ecke des beiden Kegelschnitten gemeinsamen Polar- 
dreieckes und es schneide seine Gegenseite die Gerade L in dem Punkt P. 
Gelangt nun P beim Durchlaufen der Geraden L nach P, so sind seine 
Polaren A ± 0 und A 2 0 , also liegt der Punkt Q in 0, wenn P in P liegt, 
d. h. der L zugeordnete Kegelschnitt geht durch die eine Ecke des 
gemeinsamen Polardreieckes; natürlich geht er dann auch durch die beiden 
anderen Ecken. Sonach entspricht allen Geraden der Ebene ein Netz von 
Kegelschnitten, das dem gemeinsamen Polardreieck der beiden gegebenen 
Kegelschnitte umgeschrieben ist. 
Sind also zwei Kegelschnitte gegeben, und soll deren gemeinsames 
Polardreieck bestimmt werden, so nehme man zwei beliebige — oder besser 
zwei zweckentsprechende — Gerade und bestimme deren zugeordnete 
