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der Temperaturabnahme) einsetzt, d. h. Temperaturabnahme proportional der Höhe vor- 
aussetzt. Man erhält dann die zuerst von General Beyer aufgestellte Barometerformel 
(p 0 und p 1 Luftdrücke an der unteren, bezw. oberen Station), die im wesentlichen mit 
der eingangs erwähnten thermodynamischen Barometerformel identisch ist. 
Unter mathematischen Barometerformeln werden solche verstanden, bei denen ein 
bestimmter physikalischer Zusammenhang zwischen T und p oder zwischen T und h nicht 
vorausgesetzt wird, bei denen vielmehr das bestimmte Integral 
durch Anwendung der Mittelwertsätze der Integralrechnung näherungsweise darge- 
stellt wird. 
Aus dem 1. Mittelwertsatze 
J' f (#) dx = (b — a) f (£) 
( f(x ) eine stetige Funktion, | ein im allgemeinen nicht bekannter mittlerer Wert zwischen 
T 
a und b) fliefst, wenn man f(x) = — setzt, die Barometerformel 
( 1 ) + ~ ) 
2 Vj)„ VJ 
( T 0 und T 1 abs. Temp. an der unteren, bezw. oberen Station), wobei also für /7£) als ein- 
T 
fache Annahme das arithmetische Mittel zwischen den Werten der Funktion an der 
p 
unteren und an der oberen Station genommen ist. Diese Formel gibt, wie die Erfahrung 
gelehrt hat, im allgemeinen zu kleine Werte. Man kann aber auch, wenn f dieselbe 
Bedeutung wie vorher hat, 
f (|) = ?«+ T ' 
Po+Pl 
setzen, denn nach einem bekannten, von Cauchy angegebenem Satze ist der Ausdruck 
T T 
rechter Hand ein Mittelwert zwischen — und — , wenn nur p 0 und p x positiv sind, und 
Po V 1 
es ergibt sich dann die bekannte Babinetsche Barometerformel 
(2) fe = B(7’ 0 +r t )'?- 0 - T ^ä, 
P o+i’i 
die bis zu Höhenunterschieden von 1000 m ebenso zuverlässige Werte liefert, wie andere 
Barometerformeln. Bei gröfseren Höhenunterschieden gibt sie nach den vorliegenden 
Erfahrungen zu kleine Werte. 
Nimmt man schliefslich f(x)—T und setzt wieder für f(|) das arithmetische Mittel 
zwischen den Werten von T an der unteren und oberen Grenze des Integrals, so bekommt 
man die allgemein bekannte Laplace-Bauernfeindsche Barometerformel 
(3) h = B T - ^ - n ogn p p °, 
die zurzeit noch und zwar mit Hecht unter den einfachen Barometerformeln als beste 
und zuverlässigste auch für grofse Höhenunterschiede angesehen wird. 
Der 2. Mittelwertsatz der Integralrechnung lautet 
b g b 
J ' cp (x) 4>(x) dx = \p ( a ) J cp (x) dx -J- \[> (b) J cp ( x ) d x 
a a $ 
(xp (x) eine monotone Funktion, | ein im allgemeinen nicht bekannter mittlerer Wert 
zwischen a und b). Nimmt man hierin cp (x) — 1, ip (x) = — und für den mittleren Wert | 
das geometrische Mittel \Zp 0 p v so erhält man die neue Barometerformel 
w h = BT ^ -Vö+^Vfu 1 )- 
