IV. Über die Annäherung einer Ellipse durch ihre 
Scheitel - Kriimmungskreise. 
Von W. Ludwig in Dresden. 
§ 1. Einleitung. 
Bei der Konstruktion einer Ellipse aus ihren Achsen benutzt man mit 
Vorteil ihre Scheitel- Krümmungskreise; jedoch ist meines Wissens noch 
nicht untersucht worden, bis auf welche Entfernungen von den Scheiteln 
die Ellipse durch Bögen der Krümmungskreise mit genügender Annäherung 
ersetzt werden darf*). Ferner ist bei der Ausführung der Konstruktion 
leicht die Beobachtung zu machen**), dafs man eine bessere Annäherung 
erhält, wenn man statt der Krümmungskreise an den Scheiteln der grofsen 
Achse ein wenig gröfsere Kreise und an den Scheiteln der kleinen Achse 
ein wenig kleinere Kreise nimmt. 
Im folgenden soll untersucht werden, welches die Grenzen der An- 
näherung einer Ellipse durch ihre Scheitel-Krümmungskreise und wie grofs 
die Radien der Kreise sind, die eine bessere Annäherung liefern. 
Teil I: Die Scheitel der grofsen Achse. 
§ 2. Ansatz. 
Wenn uns eine Ellipse durch ihre Achsen gegeben ist, so betrachten 
wir sie zunächst in der Nähe des einen Scheitels A der grofsen Achse und 
nehmen auf dieser zu derselben Seite von A, zu der sich der Krümmungs- 
mittelpunkt Ko von A befindet, einen Punkt K an. Um diesen schlagen 
wir mit dem Radius r = KA den Kreis und erhalten dabei nicht den 
mathematischen Kreis & r , der K zum Mittelpunkt und r zum Radius hat, 
sondern einen Streifen von einer kleinen Breite d, den wir uns etwa durch 
die mathematischen Kreise mit demselben Mittelpunkt K und den Radien 
r — fd und r + (1 — s)d begrenzt denken können; hierbei ist s ein positiver 
echter Bruch, dessen Wert sich nicht bestimmen läfst und dem wir infolge- 
dessen den jeweils für uns bequemsten Wert zuzuschreiben berechtigt sind. 
Im Innern dieses Kreisstreifens wird nun zu beiden Seiten von A ein ge- 
wisses Stück weit die mathematische Ellipse verlaufen, und gerade so weit 
dürfen wir unseren Kreisstreifen für die Herstellung des Streifens benützen, 
*) Auf diese Frage bin ich zuerst durch Herrn F. Schur aufmerksam gemacht 
worden. 
**) Vergl. Müller, E.: Lehrbuch der darstellenden Geometrie, Bd. I, S. 158, Anm. 
Leipzig 1908. 
