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Bei gegebener Striclibreite d nähert in jedem Scheitel der 
grofsen Achse einer Ellipse der Krümmungskreis die Ellipse besser 
an als jeder kleine Kreis, aber schlechter als die gröfseren 
Kreise, deren Radien die Gröfse r m nicht überschreiten; 
der Kreis mit dem Radius r m liefert die beste Annäherung. 
Wir bezeichnen mit & 0 und die exzentrischen Anomalien 
der Punkte der Ellipse, bis zu denen sie durch den Krümmungs- 
kreis und durch den Kreis mit dem Radius r m angenähert wird. 
Dann haben wir 
■■■ d 
(6 a) 
und 
cos 
0 _ 1 r 0 ~ 1 a V o - r 0 V + 2 rj 
X , 
= i — 2 - — 2 -y— ~ (i — mi 
a a v a — r n \ 2 a) 
(8 a) COS 'd'm = 1 
r° w/ w - w f 0 
worin wieder die positiven Werte der Quadratwurzeln zu nehmen sind. 
An die Stelle der Gleichungen (6a), (7), (8a) können wir einfachere 
Näherungsformeln setzen, die einer konstruktiven Ausnützung zugäng- 
lich sind, nämlich: 
T 
(6b) 
(7b) 
COS 
V: 
8 (« — r 0 ) 
Qm 
(q— ro)>)T | fe-t / 
a L a V ) 
(8b) 
8(a — r 0 ) 
cos — 1 
b \f 2 3 
= 1 — y (p , 
a v a —r 0 
(, , 8 \-£ S\f 8 
— ~y 2 8 (a — r 0 ) -f 
b 
<Pv 
8 (a — r 0 Y 
2 h - 
a 
< <P 2< 
yz! 
V a — 
(a — r 0 )8 
a 
~ ^3’ 
ri_ & V :i. 
L «V S(a—r 0 )V 
26 \ 
a 
[> - ‘VK(. -äi <* < ”[> -: 
Wenn wir zu der bereits gemachten Annahme, dafs a — b> 6 sein 
soll, die Voraussetzungen hinzufügen, dafs a>2 6 und r 0 > d, also 
b > '^d ist, so haben wir a — 6 > r, 
0 ’ 
(a t 0 ) t 0 ($ d) d, 
^ i / 6 — a ^ d / a 
b V 8(a — r 0 ) ft 1 8(a — r 0 ) r 0 ^ a V 8 (a — d) 
und erkennen, dafs die angegebenen oberen Grenzen für die Fehler, die man 
bei der Anwendung der Näherungsformeln machen kann, kleiner als — , bezw, 
ct 
d, bezw. -—sind. Da d die Breite eines Striches, also die kleinste in 
Gj 
Betracht kommende Strecke ist, sind diese Fehler ohne Belang, wenn nur 
a eine Strecke von endlicher Gröfse ist. Allerdings sind, wenn - sehr 
a 
klein ist, auch die vorletzten Glieder der rechten Seiten der Formeln (6 b), 
