74 
(7b), (8b) sehr klein; aber wir befinden uns dann an der unteren Grenze 
dessen, was wir noch konstruieren können, und haben mit verhältnismäfsig 
sehr bedeutenden Genauigkeitsfehlern zu rechnen, die in gleicher Weise 
den Nutzen der exakten Formeln wie den unserer Näherungsformeln illu- 
sorisch machen. 
6 2 
Wenn wir in den Formeln (6 b), (7b), (8b) r 0 = — einführen, so er- 
ß 
kennen wir, dafs die in ihnen angebenen, bezw. aus ihnen folgenden Aus- 
drücke für cos # 0 , — , cos d'm sowohl, wie die zugehörigen Fehlergrenzen 
ct 
allein von den Verhältnissen — und — abhängen. Diese Bemerkung er- 
möglicht es, eine einfache Tabelle für die Gröfsen cos # 0 , — , cos nach 
Ct 
den Näherungsformeln (6b), (7b), (8b) auszurechnen; dabei nehmen wir bei 
einer Ellipse, deren halbe grofse Achse a = 5 cm ist, eine Strichbreite 
4 = 0,1 mm, also d = 0,002 a an und bestimmen auch die Fehler, die 
durch die Benutzung dieser Formeln entstehen; wir finden, dafs durchweg 
die obere und die untere Fehlergrenze bis zur dritten Dezimale überein- 
stimmen, und erhalten die Tabelle: 
b 
a 
1 0,1 
1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
0,6 
0,7 
0,8 
0,9 
P TO 
a 
0,006 
0,012 
0,019 
0,023 
0,027 
0,030 
0,032 
0,030 
0,025 
Fehler 
+ 0,002 
+ 0,002 
+ 0,002 
+ 0,002 
+ 0,001 
+ 0,001 
+ 0,001 
+ 0,001 
+ 0,000 
cos % 
0,994 
0,987 
0,979 
0,972 
0,964 
0,953 
0,938 
0,916 
0,869 
Fehler 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
— 0,000 
$o*) 
6° 
9° 
12° 
14° 
16° 
18° 
20° 
24° 
30° 
cos 3 m 
0,987 
0,974 
0,958 
0,945 
0,927 
0,905 
0,882 
0,831 
0,739 
Fehler 
— 0,004 
- 0,004 
— 0,004 
— 0,004 
— 0,004 
— 0,004 
— 0,004 
— 0,004 
— 0,004 
Sr to*) 
9° 
13° 
17° 
19° 
22° 
25° 
00 
© 
34° 
42° 
— hat für — = = ein Maximum. 
a a y 2 
Nach den Näherungsformeln können wir # 0 , q m konstruieren; in 
Fig. 2 ist die Konstruktion für a = 5 cm, — = 0,6, d = 0,1 mm ausgeführt, 
ct 
und es wird zu ihrer Erläuterung folgendes genügen: MA und MB sind 
*) % und sind stark abgerundet. Der Fehler der Näherungsformel ist hei % 
durchweg und hei für — >0,4 ganz ohne Belang; er steigt hei bis zu 1°20', 
a 
ist also auch in seinem Maximum nicht von grofsem Einflufs. 
