78 
a 2 _ £2 
a — b > ü — immer annehmen, dafs Q f m — ist, d. h. kleiner als der 
Wert, für den der Mittelpunkt der Ellipse cy in den Punkt M hineinfallt. 
Aber wir können nicht in der Weise, wie in § 5, schliefsen, dafs Q f m der 
günstigste Wert von q' ist: 
^2 2 
Lassen wir nämlich q' das Intervall von 0 bis q f m < — durch- 
laufen, so besteht die Abszisse des Punktes Q in dem die Ellipse <y von 
der Geraden y= — e Q >d auf der Seite der positiven x geschnitten wird, 
wiederum aus zwei Teilen, aus der Abszisse p des Scheitels Sj von c p 
(siehe Fig. 3) und aus der halben Sehne q , die durch cy in die um 6 von 
Sq' entfernte Gerade y = — eingeschnitten wird; jedoch wächst dabei 
nur p, während q kleiner wird, weil die kleine Halbachse t der Ellipse <y 
von r f 0 bis t m > a abnimmt. Wir können also ohne weiteres nichts über 
das Verhalten von p -J- q aussagen, sondern müssen uns folgend ermafsen 
helfen : 
t ist Funktion von p und nimmt von r' 0 bis a ab, wenn p von 0 
bis zum Werte r' 0 wächst, für den t ein Minimum besitzt; mithin ist 
o>^ ry 
— dp — L dp 
y = — f und aus der Gleichung (12) y = t'\ so ist da nun 
dt ' g 2 — b 2 , rdf'l A . , n A • i r [dtl 
und — — — 0 ist, so finden wir, dals -=— 
ldpj p = 0 ldpJ p = o 
m . Berechnet man für x = p aus der Gleichung (11) 
L Ct P J n = 0 
dp a 
__ g 2 — b 2 
a 2 
und t besitzt, 
und 
ist. Ferner ist, da die Ellipse c Q > die Halbachsen 
ff = 
r' 0 t 
Vtt 2 — b 2 
d q 
a*-b*y U 2 )zt — S' 
d t 
wobei immer der positive Wert der Quadratwurzel zu nehmen ist, weil 
g 2 g 2 
q mit t zugleich abnimmt und wächst. Wir haben nun 0 < ^ — 1 < ^ 2 , 
_ b 2 
r > a, —r, 
ü und deshalb auch 
g 
\/( g 2 \ 6 V-i/a a 6 a/ ö 
v U ! V 2 1 - <5 ^ V b*2a — S *2 r _rf <1 
und 
0 < 
d q 
dt 
b 2 ' 
Mithin ist in dem von uns betrachteten Intervall 0 > > — 1, ^ > 0 
dp dp 
und auch ^ ^ ^ > 0; also nimmt die Abszisse p -J- q des Punktes Q q > 
fortwährend zu, und wir haben — ähnlich wie früher — den Satz: 
